HDU - 6393 Traffic Network in Numazu (LCA+RMQ+树状数组)

这道题相当于将这两题结合：

　　http://poj.org/problem?id=2763

　　http://codeforces.com/gym/101808/problem/K

题意：有N各点N条边的带权无向图（相当于一棵树多了一条边），两种操作：修改一条边的权值；求两点间的最短路径。

分析：将任意一条边取出来，其余n-1条边可以结合LCA解最短路。询问时，比较通过取出的边和仅通过树上的边的路径的大小，最小值就是两点的最短路径。

树状数组差分维护点到根节点的距离，根据dfs序来记录需要维护的范围。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100005
typedef long long LL;
struct Edge{
    int to,next,id;
}edge[maxn<<];

int n,a[maxn],head[maxn],dep[maxn<<],cnt,pos[maxn],dfs_seq[maxn<<],dfn,f[maxn<<][];
int L[maxn],R[maxn],dfs_clock,G[maxn];
LL W[maxn],C[maxn];

inline void add(int u,int v,int id){
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].id=id;
    head[u]=cnt++;
}

inline int lowbit(int x){return (x)&(-x);}

void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(pos,-,sizeof(pos));
    memset(C,,sizeof(C));
    cnt=dfn=;
    dfs_clock=;
}

void dfs(int u,int deep)
{
    dfs_seq[dfn]=u,dep[dfn]=deep,pos[u]=dfn++;
    L[u]=++dfs_clock;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(pos[v]==-){
            G[edge[i].id]=v;                //important
            dfs(v,deep+);
            dfs_seq[dfn]=u,dep[dfn++]=deep;
        }
    }
    R[u]=dfs_clock;
}

void init_RMQ(int n)
{
    for(int i=;i<=n;++i) f[i][]=i;
    for(int j=;(<<j)<=n;++j)
        for(int i=;i+(<<j)-<=n;++i){
            if(dep[f[i][j-]]<dep[f[i+(<<(j-))][j-]]) f[i][j]=f[i][j-];
            else f[i][j]=f[i+(<<(j-))][j-];
        }
}

inline int RMQ(int L,int R)
{
    int k=;
    while(<<(k+)<=R-L+) ++k;
    if(dep[f[L][k]]<dep[f[R-(<<k)+][k]]) return f[L][k];
    return f[R-(<<k)+][k];
}

inline int lca(int u,int v)
{
    if(pos[u]>pos[v]) return dfs_seq[RMQ(pos[v],pos[u])];
    return dfs_seq[RMQ(pos[u],pos[v])];
}

inline void update(int i,LL x)
{
    for(;i<=n;i+=lowbit(i)) C[i]+=x;
}

inline LL sum(int i)
{
    LL s=;
    for(;i>;i-=lowbit(i)) s+=C[i];
    return s;
}

inline LL dist(int u,int v)
{
    return sum(L[u])+sum(L[v])-*sum(L[lca(u,v)]);
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
            freopen("in.txt","r",stdin);
            freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,u,v,k,q,s,T;
    LL w;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        init();
        for(i=;i<=n-;++i){
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            add(u,v,i);
            add(v,u,i);
            W[i]=w;
        }
        dfs(,);
        init_RMQ(dfn-);
        int X,Y; LL Z;
        scanf("%d%d%lld",&X,&Y,&Z);               //第n条边
        W[n] = Z;
        for(i=;i<n;++i){
            update(L[G[i]],W[i]);
            update(R[G[i]]+,-W[i]);
        }

        while(q--){
            scanf("%d",&k);
            if(k==){
                scanf("%d%lld",&u,&w);
                if(u==n)
                    W[n] = w;
                else{
                    update(L[G[u]],w-W[u]);
                    update(R[G[u]]+,-w+W[u]);
                    W[u]=w;
                }
            }
            else{
                scanf("%d%d",&u,&v);
                LL ans=dist(u,v);
                ans=min(ans,dist(u,X)+dist(v,X));
                ans=min(ans,dist(u,Y)+dist(v,Y));
                ans=min(ans,dist(u,X)+dist(v,Y)+Z);
                ans=min(ans,dist(u,Y)+dist(v,X)+Z);
                printf("%lld\n",ans);
            }
        }
    }
    return ;
}