[BZOJ 4010][HNOI 2015] 菜肴制作

4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

据说是HN省某一试的 $T3$ (原来不止HE省和NOIp流行出完题之后 std::random_shuffle 一下(大雾))

题解

看见这一坨有向约束就一脸拓扑序的样子...不过求的是拓扑序的逆序.

然而题目又要求输出的拓扑序编号小的要尽量靠前, 这时只能选择使用优先队列+入度计数+BFS来实现这个求拓扑序的过程了.

因为要求逆序所以我们反着建图, 因为是逆序所以我们优先排出使用编号大的结点的拓扑序. 然后答案就出来了w至于无解可以通过判一下得到的拓扑序的长度是否等于结点数量.

再有就是初始化的坑了...该初始化的一定要充分初始化OwO

参考代码

GitHub

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXV=;
 const int MAXE=;

 struct Edge{
     int from;
     int to;
     Edge* next;
 };

 Edge E[MAXE];
 Edge* head[MAXV];
 Edge* top=E;

 int v;
 int e;
 int count;
 int ans[MAXV];
 int degree[MAXV];

 std::priority_queue<int> q;

 void BFS();
 void Initialize();
 void Insert(int,int);

 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         Initialize();
         BFS();
         if(count<v)
             puts("Impossible!");
         else{
             for(int i=v;i>;i--){
                 printf("%d ",ans[i]);
             }
             putchar('\n');
         }
     }
     return ;
 }

 void BFS(){
     int root;
     while(!q.empty()){
         root=q.top();
         q.pop();
         ans[++count]=root;
         for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
             degree[i->to]--;
             if(degree[i->to]==)
                 q.push(i->to);
         }
     }
 }

 void Initialize(){
     int a,b;
     memset(head,,sizeof(head));
     memset(degree,,sizeof(degree));
     top=E;
     count=;
     scanf("%d%d",&v,&e);
     for(int i=;i<e;i++){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         Insert(b,a);
         degree[a]++;
     }
     for(int i=;i<=v;i++){
         if(degree[i]==)
             q.push(i);
     }
 }

 void Insert(int from,int to){
     top->to=to;
     top->from=from;
     top->next=head[from];
     head[from]=top;
     top++;
 }

Backup

以及日常图包OwO