Cook－Torrence Illumination Model 的一些数学说明

Cook－Torrence 光照模型如下：

　　

这个Io就是计算后最终的光强，主要是用来计算镜面反射光，漫反射和环境光的计算和Phong模型一致。

F：Fresnel反射系数。主要用来说明反射光强度占入射光强的比例。《3D计算机图形学（opengl版）》中由介绍。Fresnel系数和Snell系数的关系为：

Fresnel确定反射或者折射的光的能量大小，就是亮度。Snell则是确定反射和折射的方向。

D：微平面分布函数。它的一般表达式为D ＝ f（θ），其中D是一个数值，它代表了一个平面中的能够将入射光线反射到和视线方向一致的（形成镜面反射）微平面所占的比例，Θ为半角（二分）向量和平面（不是微平面）法向量的夹角，当夹角为0时，表示该平面能够将入射光线反射到人眼中，形成镜面反射，f 时一个概率函数。可以通俗的描述为：当θ越小时，说明在平面中能够将光线反射到视线方向的微平面占的概率（比率）越大。f的就是各种概率函数，由很多种选择，如高斯概率函数，Beckmann函数等，其本质上都是概率函数。

G：几何衰减系数。表示微平面在反射光线过程中被遮挡和被屏蔽光线的比率，具体参考《3D计算机图形学（opengl版）》。

注意：以上shader代码要求写在fragment shader中，因为在fragment shader中各种向量，坐标都被插值，一个像素对应的物体表面可以看成一个微平面，各种被插值以后的向量，坐标就可以看成是这个微平面的向量，坐标，再利用相关的概率，遮挡等公式计算像素值。