CF275A Lights Out 题解

Content

有一个 \(3\times 3\) 的矩阵。一开始每个元素都为 \(1\)。

你可以对任意的位置进行操作，每次操作将在这个位置上的元素及其上下左右的元素全部由 \(1\) 改为 \(0\) 或者将 \(0\) 改为 \(1\)。

现在给定每个位置上的操作次数 \(x_{i,j}\)，求执行完全部的操作后矩阵里每个元素的值。

数据范围：\(0\leqslant x_{i,j}\leqslant 100\)。

Solution

我们可以发现两个非常显然的结论：

• 如果在某个位置上的操作次数为偶数，那么就相当于没有做。因为你做了偶数次之后，总会变回原来的元素的值，比如 \(0\rightarrow1\rightarrow0,1\rightarrow0\rightarrow1\)。
• 如果在某个位置上的操作次数为奇数，那么就相当于只做了一次。由上面我们可以发现，做偶数次之后就相当于没做，所以做奇数次肯定只有最后一次有效果。

所以我们想到了这样的一个算法：先将矩阵上的元素全部初始化为 \(1\)，然后找那个位置上的操作次数是奇数次，是奇数次就将这个位置上的元素以及其上下左右的元素全部调换，最后输出结果。

Code

#include <cstdio>
using namespace std;

int a[7][7], ans[7][7];
const int dx[5] = {0, 0, 0, 1, -1};
const int dy[5] = {0, 1, -1, 0, 0};

int main() {
	for(int i = 1; i <= 3; ++i)
		for(int j = 1; j <= 3; ++j)
			ans[i][j] = 1;
	for(int i = 1; i <= 3; ++i)
		for(int j = 1; j <= 3; ++j) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
			if(a[i][j] % 2)
				for(int k = 0; k < 5; ++k)
					ans[i + dx[k]][j + dy[k]] = 1 - ans[i + dx[k]][j + dy[k]];
		}
	for(int i = 1; i <= 3; puts(""), ++i)
		for(int j = 1; j <= 3; ++j)	printf("%d", ans[i][j]);
}