2021.8.21考试总结[NOIP模拟45]

T1 打表

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由归纳法可以发现其实就是所有情况的总和。

$\frac{\sum_{j=1}^{1<<k}(v_j-v_{ans})}{2^k}$

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4
 5 namespace IO{
 6     inline int read(){
 7         int x=0,f=1; char ch=getchar();
 8         while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 9         while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
10         return x*f;
11     }
12     inline void write(int x,char sp){
13         char ch[20]; int len=0;
14         if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
15         do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
16         for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
17     }
18 } using namespace IO;
19
20 const int NN=1<<18,p=1e9+7,inv=5e8+4;
21 LL k,ans,res,U,v[NN];
22
23 signed main(){
24     k=read(); ans=read(); U=(1<<k)-1;
25     for(int i=0;i<=U;i++) v[i]=read();
26     for(int i=0;i<=U;i++) (res+=abs(v[i]-v[ans]))%=p;
27     for(int i=1;i<=k;i++) (res*=inv)%=p;
28     write(res,'\n');
29     return 0;
30 }

T1

T2 蛇

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哥吾

T3 购物

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每个加和的贡献为$[\left \lceil \frac{a}{2} \right \rceil,a]$。

发现对$a$排序后$a_{i-1}<a_i$，$\frac{a_{i-1}+a_i}{2} \leq a_i$。

因此排序后前缀和找断点即可。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 #define rin register signed
 4 using namespace std;
 5
 6 namespace IO{
 7     inline int read(){
 8         int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9         while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10         while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11         return x*f;
12     }
13     inline void write(int x,char sp){
14         char ch[20]; int len=0;
15         if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
16         do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
17         for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
18     }
19 } using namespace IO;
20
21 const int NN=1e5+5;
22 int n,a[NN],pre[NN],ans;
23
24 signed main(){
25     n=read();
26     for(rin i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]=read();
27     sort(a+1,a+n+1);
28     for(rin i=1;i<=n;i++){
29         int tmp=a[i]+1>>1;
30         if(tmp>a[i-1]) ans-=tmp-a[i-1]-1;
31         a[i]+=a[i-1];
32     }
33     write(ans,'\n');
34     return 0;
35 }

T3

T4 ants

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可以对开线段树，把区间内有的数赋为$0$，其余赋为$1$，问题转化为求最长连续$0$。加上莫队能拿$50$。

考虑把线段树的$log$去掉。其实只要记每个数值左右有几个连续的数即可，但删除不好操作，因此回滚莫队。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 namespace IO{
 5     inline int read(){
 6         int x=0,f=1; char ch=getchar();
 7         while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
 8         while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
 9         return x*f;
10     }
11     inline void write(int x,char sp){
12         char ch[20]; int len=0;
13         if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
14         do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
15         for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
16     }
17 } using namespace IO;
18
19 const int NN=1e5+5;
20 int n,m,a[NN],bel[NN],ans[NN],lb[NN],rb[NN],len;
21 struct ask{ int l,r,id; }q[NN];
22 struct node{ int typ,pos,val; }stk[NN];
23 inline bool cmp(ask x,ask y){ return bel[x.l]==bel[y.l]?x.r<y.r:bel[x.l]<bel[y.l]; }
24
25 signed main(){
26     n=read(); m=read(); len=sqrt(n);
27     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(), bel[i]=i/len+1;
28     for(int i=1;i<=m;i++)
29         q[i].l=read(), q[i].r=read(), q[i].id=i;
30     sort(q+1,q+m+1,cmp);
31     for(int i=1,j=1;j<=bel[n];j++){
32         int r=j*len,sum=0;
33         for(int k=1;k<=n;k++) lb[k]=rb[k]=0;
34         for(;bel[q[i].l]==j;i++){
35             while(r<q[i].r){
36                 r++;
37                 lb[a[r]]=lb[a[r]-1]+1;
38                 rb[a[r]]=rb[a[r]+1]+1;
39                 int tmp=lb[a[r]]+rb[a[r]]-1;
40                 sum=max(sum,tmp);
41                 lb[a[r]+rb[a[r]]-1]=tmp;
42                 rb[a[r]-lb[a[r]]+1]=tmp;
43             }
44             int res=sum,top=0;
45             for(int l=q[i].l;l<=min(q[i].r,len*bel[q[i].l]);l++){
46                 lb[a[l]]=lb[a[l]-1]+1;
47                 rb[a[l]]=rb[a[l]+1]+1;
48                 stk[++top]=(node){0,a[l]+rb[a[l]]-1,lb[a[l]+rb[a[l]]-1]};
49                 stk[++top]=(node){1,a[l]-lb[a[l]]+1,rb[a[l]-lb[a[l]]+1]};
50                 int tmp=lb[a[l]]+rb[a[l]]-1;
51                 res=max(res,tmp);
52                 lb[a[l]+rb[a[l]]-1]=tmp;
53                 rb[a[l]-lb[a[l]]+1]=tmp;
54             }
55             ans[q[i].id]=res;
56             while(top){
57                 if(!stk[top].typ) lb[stk[top].pos]=stk[top].val;
58                 else rb[stk[top].pos]=stk[top].val;
59                 top--;
60             }
61             for(int l=q[i].l;l<=min(q[i].r,len*bel[q[i].l]);l++)
62                 lb[a[l]]=rb[a[l]]=0;
63         }
64     }
65     for(int i=1;i<=m;i++) write(ans[i],'\n');
66     return 0;
67 }

T4