CH3201 Hankson的趣味题
题意
3201 Hankson的趣味题 0x30「数学知识」例题
描述
Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现在,刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足:
1、 x和a0的最大公约数是a1;
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的x并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
输入第一行为一个正整数n,表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除,b1能被b0整除。
输出格式
输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的x,请输出0;
若存在这样的x,请输出满足条件的x的个数;
样例输入
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
样例输出
6 2
数据范围与约定
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
样例解释
第一组输入数据, x x 可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288 ,共有 66 个。
第二组输入数据, xx 可以是 48,177648,1776 ,共有 22 个。
来源
CCF NOIP2009
分析
预处理出\(\sqrt{2\times 10^9}\)以内的质数,对每个质因数分类讨论即可。
时间复杂度\(O(n \sqrt{d}/\log d)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;
rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
co int N=1e5+6,INF=0x3f3f3f3f;
int p[N];
bool v[N];
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
v[1]=1;
int tot=0;
for(int i=2;i<=5e4;++i){
if(!v[i]) p[++tot]=i;
for(int j=1,k;j<=tot;++j){
k=i*p[j];
if(k>5e4) break;
v[k]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
int n=read<int>();
while(n--){
int a0,a1,b0,b1;
read(a0),read(a1),read(b0),read(b1);
if(a1>a0||b1<b0){
puts("0");
continue;
}
int ans=1;
bool flag=1;
for(int i=1;i<=tot;++i){
if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1) break;
int ta0=0,tb0=0,ta1=0,tb1=0;
int la=0,lb=0,l=0;
int ra=INF,rb=INF,r=INF;
while(a0%p[i]==0){
a0/=p[i];
ta0++;
}while(b0%p[i]==0){
b0/=p[i];
tb0++;
}
while(a1%p[i]==0){
a1/=p[i];
ta1++;
}
while(b1%p[i]==0){
b1/=p[i];
tb1++;
}
if(ta0<ta1||tb0>tb1){
flag=0;
break;
}
la=ta1,rb=tb1;
if(ta0>ta1) ra=ta1;
if(tb0<tb1) lb=tb1;
l=std::max(la,lb);
r=std::min(ra,rb);
if(r<l){
flag=0;
break;
}
ans*=(r-l+1);
}
if(!(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)){
if(a1>a0||b1<b0) flag=0;
if(a1==a0&&a1!=1) ans<<=1;
if(b1==b0&&b1!=1) ans<<=1;
}
if(!flag) ans=0;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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