CH3201 Hankson的趣味题

题意

3201 Hankson的趣味题 0x30「数学知识」例题

描述

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、  x和a0的最大公约数是a1；

2、  x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

数据范围与约定

对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。 

对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

样例解释

第一组输入数据， x x 可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288 ，共有 66 个。

第二组输入数据， xx 可以是 48,177648,1776 ，共有 22 个。

来源

CCF NOIP2009

分析

预处理出\(\sqrt{2\times 10^9}\)以内的质数，对每个质因数分类讨论即可。

时间复杂度\(O(n \sqrt{d}/\log d)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

co int N=1e5+6,INF=0x3f3f3f3f;
int p[N];
bool v[N];
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    v[1]=1;
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=5e4;++i){
        if(!v[i]) p[++tot]=i;
        for(int j=1,k;j<=tot;++j){
            k=i*p[j];
            if(k>5e4) break;
            v[k]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
    int n=read<int>();
    while(n--){
        int a0,a1,b0,b1;
        read(a0),read(a1),read(b0),read(b1);
        if(a1>a0||b1<b0){
            puts("0");
            continue;
        }
        int ans=1;
        bool flag=1;
        for(int i=1;i<=tot;++i){
            if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1) break;
            int ta0=0,tb0=0,ta1=0,tb1=0;
            int la=0,lb=0,l=0;
            int ra=INF,rb=INF,r=INF;
            while(a0%p[i]==0){
                a0/=p[i];
                ta0++;
            }while(b0%p[i]==0){
                b0/=p[i];
                tb0++;
            }
            while(a1%p[i]==0){
                a1/=p[i];
                ta1++;
            }
            while(b1%p[i]==0){
                b1/=p[i];
                tb1++;
            }
            if(ta0<ta1||tb0>tb1){
                flag=0;
                break;
            }
            la=ta1,rb=tb1;
            if(ta0>ta1) ra=ta1;
            if(tb0<tb1) lb=tb1;
            l=std::max(la,lb);
            r=std::min(ra,rb);
            if(r<l){
                flag=0;
                break;
            }
            ans*=(r-l+1);
        }
        if(!(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1)){
            if(a1>a0||b1<b0) flag=0;
            if(a1==a0&&a1!=1) ans<<=1;
            if(b1==b0&&b1!=1) ans<<=1;
        }
        if(!flag) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}