Diffie-Hellman 算法

Diffie-Hellman 算法描述： 目前被许多商业产品交易采用。

HD 算法为公开的密钥算法，发明于1976年。该算法不能用于加密或解密，而是用于密钥的传输和分配。

     DH 算法的安全性体现在：在有限域上计算离散对数非常困难。

     离散对数 ：定义素数p的原始根（primitive root）为这样一个数，它能生成1~p-1所有数的一个数。现设a为p的原始根，则

a mod p, a² mod p,…,a^p-1 mod p

   两两互不相同，构成一个1~p-1的全体数的一个排列。对于任意数b及素数p的原始根a,可以找到一个唯一的指数i，满足

b=aⁱ mod p, 0<=i<=p-1

   则称指数i为以a为底、模P的b的离散对数。

算法描述：
假如Alice 和 Bob在不安全的网络上进行协商共同的密码：
1.Alice和Bob先说好一个大素数p和它的原始根a
2.Alice随机产生一个数x， 计算X=a^x mod p, 然后把X发给Bob；
3.   Bob秘密产生一个随机数y，计算Y=a^y mod p, 然后把Y发给Alice；
4.Alice计算k=Y^x mod p;
5.Bob计算k^*=X^y mod p;

因为

k=Y^x mod p= (a^y) ^x mod p=(a ^x)^y mod p=X ^y mod p= k^*

所以  k= k^*。

不安全线路上的窃听者只能得到a、p、X、Y,除非能计算离散对数x和y，否则将无法得到密钥ｋ。因此，k为Alice和Bob独立计算出的密钥。

缺点：DH密钥交换算法易受到中间人攻击。

中间人攻击 描述：

（1）                       Alice 公开发送值a和p给Bob,攻击者Carol截获这些值，随即把自己产生的公开值发给Bob。

（2）                       Bob 公开发送值a和p给Alice,又被 Carol截获，随即把自己产生的公开值发给Alice。

（3）                       Alice 和Carol计算出两人之间的共享密钥k1。

（4）                       Bob 和Carol计算出两人之间另一个的共享密钥k2。

受到中间人Carol攻击后，Alice用密钥k1给Bob发送消息，Carol截获后用k1解密就可读取消息，然后将获得的明文消息用k2加密（加密前对消息可能做某些修改，即主动攻击），然后发给Bob。对Bob发给Alice的消息，Carol用同样的手法读取和修改。

造成中间人攻击得逞的原因是：DH密钥交换算法不进行认证对方。利用数字签名可以解决中间人攻击的缺陷。

演示程序(VC6.0)

----------Diffie-Hellman.h---------

#define LFSR(n)    {if (n&1) n=((n^0x80000055)>>1)|0x80000000; else n>>=1;}
#define ROT(x, y)  (x=(x<<y)|(x>>(32-y)))
#define MAX_RANDOM_INTEGER 2147483648 //Should make these numbers massive to be more secure
#define MAX_PRIME_NUMBER   2147483648 //Bigger the number the slower the algorithm

class Diffie_Hellman{
public:
 Diffie_Hellman();
 int CreatePrimeAndGenerator();
 unsigned __int64 GetPrime();
 unsigned __int64 GetGenerator();
 unsigned __int64 GetPublicKey();
 void ShowValue(unsigned __int64 key);
 unsigned __int64 GetKey(unsigned __int64 HisPublieKey);
 int SetPrimeAndGenerator(unsigned __int64 Prime,unsigned __int64 Generator);
private:
 __int64 GetRTSC( void );
 unsigned __int64 GenerateRandomNumber(void);
 __int64 XpowYmodN(__int64 x, __int64 y, __int64 N);
 bool IsItPrime (__int64 n, __int64 a) ;
 bool MillerRabin (__int64 n, __int64 trials);
 unsigned __int64 GeneratePrime();
 int CreatePrivateKey();
 int CreatePublicKey();
 int GenerateKey(unsigned __int64 HisPublicKey);
 unsigned __int64 p; //素数
 unsigned __int64 g; //对应的本原根
 unsigned __int64 X; //私钥
 unsigned __int64 Y; //公钥
 unsigned __int64 Key;//通讯密钥
};

--------------Diffie-Hellman.cpp--------------

#include "Diffie-Hellman.h"
#include<iostream>
Diffie_Hellman::Diffie_Hellman(){
 p=0;
 g=0;
 X=0;
 Y=0;
 Key=0;
}

__int64 Diffie_Hellman::GetRTSC( void )
{
 int tmp1 = 0;
 int tmp2 = 0;
 
 __asm
 {
  RDTSC;   // Clock cycles since CPU started
  mov tmp1, eax;
  mov tmp2, edx;
 }

return ((__int64)tmp1 * (__int64)tmp2);
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GenerateRandomNumber(void)
{
  static unsigned long rnd = 0x41594c49;
  static unsigned long x   = 0x94c49514;

LFSR(x);
  rnd^=GetRTSC()^x;
  ROT(rnd,7);

return (unsigned __int64)GetRTSC() + rnd;
}

__int64 Diffie_Hellman::XpowYmodN(__int64 x, __int64 y, __int64 N)
{
 __int64 tmp = 0;
 if (y==1) return (x % N);

if ((y&1)==0)
 {
  tmp = XpowYmodN(x,y/2,N);
  return ((tmp * tmp) % N);
 }
 else
 {
  tmp = XpowYmodN(x,(y-1)/2,N);
  tmp = ((tmp * tmp) % N);
  tmp = ((tmp * x) % N);
  return (tmp);
 }
}

bool Diffie_Hellman::IsItPrime (__int64 n, __int64 a)
{
 __int64 d = XpowYmodN(a, n-1, n);
 if (d==1)
  return true;
 else
  return false;
 
}

bool Diffie_Hellman::MillerRabin (__int64 n, __int64 trials)
{
 __int64 a = 0;

for (__int64 i=0; i<trials; i++)
 {
  a = (rand() % (n-3))+2;// gets random value in [2..n-1]
  
  if (IsItPrime (n,a)==false)
  {
   return false;
   //n composite, return false
  }
 } return true; // n probably prime
}

unsigned __int64 Diffie_Hellman::GeneratePrime()
{
 unsigned __int64 tmp = 0;

tmp =  GenerateRandomNumber() % MAX_PRIME_NUMBER;

//ensure it is an odd number
 if ((tmp & 1)==0)
  tmp += 1;

if (MillerRabin(tmp,5)==true) return tmp;
 
 do
 {
  tmp+=2; 
 } while (MillerRabin(tmp,5)==false);
  
 return tmp;
}
int Diffie_Hellman::CreatePrimeAndGenerator()// 产生素数p，和它的本原根g
{ 
 unsigned __int64 q;
 bool f=true;
 while(f){
  p=GeneratePrime();
  q=p*2+1;
  if(MillerRabin(q,5)==true)
   f=false;
 }
 f=true;
 while(f){
  g=GenerateRandomNumber() % (p-2);
  if(XpowYmodN(g, 2, p)!=1 && XpowYmodN(g, q, p)!=1)
   f=false;
 }
 return 0;
}

unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetPrime(){
 return p;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetGenerator(){
 return g;
}

int Diffie_Hellman::CreatePrivateKey(){
  X=GenerateRandomNumber() %(p-1);
 return 0;
}

int Diffie_Hellman::CreatePublicKey(){
 //先设置私钥
 if(X==0)
  CreatePrivateKey();
 Y=XpowYmodN(g, X, p);
 return 0;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetPublicKey(){
 if(Y==0) CreatePublicKey();
 return Y;
}
void Diffie_Hellman::ShowValue(unsigned __int64 key){
 char s[20];
 _i64toa(key,s,10);
 std::cout<<s<<std::endl;
}

int Diffie_Hellman::GenerateKey(unsigned __int64 HisPublicKey){
 Key=XpowYmodN(HisPublicKey, X, p);
 return 0;
}

unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetKey(unsigned __int64 HisPublicKey){
 if(Key==0)
  GenerateKey(HisPublicKey);
 return Key;
}

int Diffie_Hellman::SetPrimeAndGenerator(unsigned __int64 Prime,unsigned __int64 Generator){
 p=Prime;
 g=Generator;
 return 0;
}

----------------Main.cpp------------

#include<iostream>
#include "Diffie-Hellman.h"
using namespace std;

int main(){
 unsigned __int64 p=0,g=0,Alice_Y,Bob_Y,Alice_key,Bob_key;
 char prime[20],generator[20],sAlice_key[20],sBob_key[20];
 Diffie_Hellman Alice,Bob;
 Alice.CreatePrimeAndGenerator();
 p=Alice.GetPrime();
 g=Alice.GetGenerator();
 _i64toa(p,prime,10);
 _i64toa(g,generator,10);
 cout<<"prime:"<<prime<<endl<<"generator:"<<generator<<endl;
 Bob.SetPrimeAndGenerator(p,g);
 //p=Bob.GetPrime();
 //g=Bob.GetGenerator();
 //_i64toa(p,prime,10);
 //_i64toa(g,generator,10);
 //cout<<"prime:"<<prime<<endl<<"generator:"<<generator<<endl;
 Alice_Y=Alice.GetPublicKey();
 //_i64toa(Alice_Y,prime,10);cout<<prime<<endl;
 Bob_Y=Bob.GetPublicKey();
 //_i64toa(Bob_Y,prime,10);cout<<prime<<endl;
 Alice_key=Alice.GetKey(Bob_Y);
 //_i64toa(Alice_key,prime,10);cout<<prime<<endl;
 Bob_key=Bob.GetKey(Alice_Y);
 //_i64toa(Bob_key,prime,10);cout<<prime<<endl;
 _i64toa(Alice_key,sAlice_key,10);
 _i64toa(Bob_key,sBob_key,10);
 cout<<sAlice_key<<endl<<sBob_key<<endl;
 return 0;
}