【BZOJ1143】祭祀（网络流）

题面

BZOJ

洛谷

Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。

接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，

描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。

N≤100M≤1000

Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 4

3 2

4 2

Sample Output

2

【样例说明】

在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：

选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。

水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点

但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口

至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

题解

最长反链覆盖

看到这道题目的第一眼的思路

就觉得很类似于最小路径覆盖

但是我们发现这样是错的，

因为无法确定路径的联通关系

现在稍微改一下就行了，既然只要是联通的就不能选了

那么就把有边直接相连，改为是否联通

提前跑$Floyd$处理一下再连边就行了

（二分图匹配也是可以的）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 555

#define INF 1000000000

inline int read()

{

    int x;scanf("%d",&x);return x;

}

struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX*4];

int h[MAX],cnt=2;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;

	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;

}

int level[MAX],S,T;

bool bfs()

{

	memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;

	queue<int> Q;Q.push(S);

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

			if(e[i].w&&!level[e[i].v])level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);

	}

	return level[T];

}

int dfs(int u,int flow)

{

	if(u==T||!flow)return flow;

	int ret=0;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

		{

			int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));

			ret+=d;flow-=d;

			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;

		}

	}

	if(!ret)level[u]=0;

	return ret;

}

int Dinic()

{

	int ret=0;

	while(bfs())ret+=dfs(S,INF);

	return ret;

}

int n,m,g[MAX][MAX];

int main()

{

	n=read();m=read();

	S=0;T=n+n+1;

	for(int i=1;i<=m;++i)g[read()][read()]=1;

	for(int k=1;k<=n;++k)

		for(int i=1;i<=n;++i)

			for(int j=1;j<=n;++j)

				g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			if(g[i][j])Add(i,j+n,1);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1),Add(i+n,T,1);

	printf("%d\n",n-Dinic());

	return 0;

}