01-trie练习

这里用递归实现01-trie, 可以看做是区间长度为2的幂的权值线段树, 能实现权值的所有操作, 异或时, 翻转左右儿子即可.

练习1 CF 817E Choosing The Commander

大意: 要求维护一个集合, 给定三种操作：

1. 插入属性$p_i$的元素

2. 删除属性$p_i$的元素

3. 询问集合中有多少元素异或$p_i$后的值小于$l_i$

算是比较简单的01-trie入门题, 假若每次都异或0的话, 完全就是裸的权值, 非0的话, 对于非0位翻转左右儿子即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;

const int N = 1e5+10, sz = 27;
int n, T, tot;
struct {int ch[2],sum;} tr[N<<5];

void add(int &o, int d, int x, int v) {
	if (!o) o=++tot;
	tr[o].sum += v;
	if (d>=0) add(tr[o].ch[x>>d&1],d-1,x,v);
}

int query(int o, int d, int x, int v) {
	if (!o) return 0;
	int f1 = x>>d&1, f2 = v>>d&1;
	if (f2) return tr[tr[o].ch[f1]].sum+query(tr[o].ch[f1^1],d-1,x,v);
	return query(tr[o].ch[f1],d-1,x,v);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	REP(i,1,n) {
		int op, x, v;
		scanf("%d%d", &op, &x);
		if (op==1) add(T,sz,x,1);
		else if (op==2) add(T,sz,x,-1);
		else {
			scanf("%d", &v);
			printf("%d\n", query(T,sz,x,v));
		}
	}
}

练习2 : CF 842D Vitya and Strange Lesson

大意: 给定$n$个数的集合, 每次将集合中所有数异或$x$, 求整个集合的mex

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;

const int N = <<;
int n, m, tot, T;
int vis[N];
struct {int ch[],sum;} tr[N<<];

void ins(int &o, int d, int x) {
    if (!o) o=++tot;
    ++tr[o].sum;
    if (d>=) ins(tr[o].ch[x>>d&],d-,x);
}

int query(int o, int d, int x) {
    if (d<) return ;
    int t = x>>d&;
    if (tr[tr[o].ch[t]].sum==(<<d)) return (<<d)^query(tr[o].ch[t^],d-,x);
    return query(tr[o].ch[t],d-,x);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    REP(i,,n) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        if (vis[t]) continue;
        vis[t] = ;
        ins(T,,t);
    }
    int num = ;
    REP(i,,m) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        printf("%d\n", query(T,,num^=t));
    }
}