CSU 1216异或最大值 (0-1 trie树)

Description

给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值

Input

多组数据。第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。

Output

任意两数最大异或值

Sample Input

3

3

7

9

Sample Output

14

Hint

Source

CSGrandeur的数据结构习题

异或

异或运算符(^ 也叫xor(以后做题会遇到xor,就是异或))

规则:0^0 = 0,0^1=1,10=1,1^1=0 参加位运算的两位只要相同为0,不同为1

例子:3^5 = 6(00000011^00000101=00000110)

暴力(不用说)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;

int a[maxN];

int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;++ i) {
		scanf("%d",a[i]);
	}
	int maxn = 0;
	for(int i = 1;i < n;++ i) {
		for(int j = i + 1;j <= n;++ j) {
			maxn = max(maxn,a[i] xor a[j]);
		}
	}
	printf("%d",maxn);
}

正解:我们可以发现异或的一些性质,不同为1,根据等比数列求和,

等比数列求和

$2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 < 2^5 $

证明: 设\(2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\)为S,那么\(2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 - S\);

等于$2^5 - 1 ＜ 2^5 $

为什么要涉及到这个呢,因为我们要贪心的选取,一定要看看有没有特殊情况.

我们从高位开始选择与其不同的二进制位.就Ok了.

code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;

int a[maxN];
int son[maxN * 20][3],cnt;

void init() {
	memset(son,0,sizeof(son));
	cnt = 0;
	return;
}
void build(ll a) {
	int now = 0;
	for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
		int qwq = (a >> i & 1);
		if( !son[now][qwq] )son[now][qwq] = ++ cnt;
		now = son[now][qwq];
	}
}

ll find(ll a) {
	ll res = 0,now = 0;
	for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
		bool tmp = ((a >> i & 1) ^ 1);
		if(son[now][tmp]) now = son[now][tmp],res = res | (1LL << i);
		else now = son[now][tmp ^ 1];
	}
	return res;
}

int main() {
	int n;
	while(~scanf("%d", &n)) {
		init();
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i = 1;i <= n;++ i)
			build(a[i]);
		ll Ans = 0;
		for(int i = 1;i <= n;++ i) {
			Ans = max(Ans,find(a[i]));
		}
		printf("%lld\n",Ans);//一定要注意:换行!!!!
	}
}