BZOJ3537 : [Usaco2014 Open]Code Breaking

考虑容斥，枚举哪些串必然出现，那么贡献为$(-1)^{选中的串数}$。

设$f[i][j]$表示$i$的子树内，$i$点往上是$j$这个串的贡献之和，那么总状态数为$O(n+m)$，用map存储$f$。

将子树的DP值与父亲合并时，按串长分类讨论：

若子树串比较长，那么暴力枚举它的前缀状态转移即可。

若父亲串比较长，那么一个子树状态对父亲状态的贡献编码后对应一个区间。

扫描线处理区间，对于相邻的区间内的所有DP值整体乘上一个数，线段树维护。

最后沿着线段树上有效节点走，即可不重不漏地得到所有新的状态。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef map<int,int>T;
const int N=20010,M=860000,MAXN=2100000,U=300010,P=1234567;
int n,m,i,j,x,y,g[N],nxt[N],sub[M],right[M],ans;char ch[9];
T f[N];T::iterator k;int tmp[U],tag[MAXN];bool s[MAXN];
struct E{int x,y;E(){}E(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}}q[U],e[U*2];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x<b.x;}
inline void up(int&a,int b){a=a+b<P?a+b:a+b-P;}
inline void tag1(int x,int p){tag[x]=1LL*tag[x]*p%P;}
inline void pb(int x){if(tag[x]!=1)tag1(x<<1,tag[x]),tag1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=1;}
void build(int x,int a,int b){
  if(a==b)return;
  tag[x]=1;
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void ins(int x,int a,int b,int c,int p){
  if(a==b){
    up(tag[x],p);
    s[x]=!!tag[x];
    return;
  }
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ins(x<<1,a,mid,c,p);else ins(x<<1|1,mid+1,b,c,p);
  s[x]=s[x<<1]|s[x<<1|1];
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
  if(c<=a&&b<=d){tag1(x,p);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
int ask(int x,int a,int b,int c){
  if(a==b)return tag[x];
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  return c<=mid?ask(x<<1,a,mid,c):ask(x<<1|1,mid+1,b,c);
}
void dfs(int x,int a,int b,T&f){
  if(!s[x])return;
  if(a==b){
    if(tag[x])up(f[a<<4&1048575],tag[x]);
    tag[x]=s[x]=0;
    return;
  }
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  dfs(x<<1,a,mid,f),dfs(x<<1|1,mid+1,b,f);
  s[x]=0;
}
inline void solve(){
  int i,j,cnt=0,s=0;
  for(i=0;i<m;i++){
    tmp[i]=0;
    for(j=sub[q[i].x];~j;j=sub[j])up(tmp[i],ask(1,0,M,j));
    e[++cnt]=E(q[i].x,q[i].y);
    e[++cnt]=E(right[q[i].x],P-q[i].y);
  }
  sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
  for(i=1;i<=cnt;i++){
    if(i>1&&e[i].x>e[i-1].x)change(1,0,M,e[i-1].x,e[i].x-1,s);
    up(s,e[i].y);
  }
  for(i=0;i<m;i++)if(tmp[i])ins(1,0,M,q[i].x,1LL*q[i].y*tmp[i]%P);
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&x),nxt[i]=g[++x],g[x]=i;
  while(m--){
    scanf("%d%s",&x,ch);
    for(y=j=0;j<5;j++)y=y<<4|(ch[j]-'0'+1);
    f[x+1][y]=P-1;
  }
  for(sub[0]=-1,right[0]=M,i=1;i<M;i++)for(j=0;;j++)if(i>>(j*4)&15){
    sub[i]=i-(((i>>(j*4))&15)<<(j*4));
    right[i]=i+(1<<(j*4));
    break;
  }
  build(1,0,M);
  for(i=n;i;i--){
    for(j=1;j<=10;j++)f[i][j<<16]=1;
    for(k=f[i].begin();k!=f[i].end();k++)ins(1,0,M,k->first,k->second);
    for(j=g[i];j;j=nxt[j]){
      m=0;
      for(k=f[j].begin();k!=f[j].end();k++)q[m++]=E(k->first,k->second);
      solve();
    }
    f[i].clear();
    dfs(1,0,M,f[i]);
  }
  for(ans=i=1;i<=n;i++)ans=ans*10%P;
  up(ans,P-f[1][0]);
  return printf("%d",ans),0;
}