LIS问题分析

题目来源，待字闺中，原创@陈利人
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原题这个LIS问题，可不是Longest Increasing Subsequence，而是Largest Independent Set，含义例如以下：给定一棵二叉树，找到满足例如以下条件的最大节点集合：集合中的随意两个节点之间，都没有边。例如以下图：

LIS大小为5，为{10,40,60,70,80}.

分析：首先还是递归思想，比方对于根节点10，假设把10放入LIS则，20和30不能放入，但它们的孩子40、50、60能够；假设不把10放入，则它的孩子20和30能够，如此可得递归方程式为

fun(root)=max(fun(root->left)+fun(root->right),1+fun(root->left->left)+fun(root->left->right)+fun(root->right->left)+fun(root->right->right));相同，由于存在反复子问题，因此能够考虑动态规划，可是对于树来说，动态规划须要特殊处理，由于我们没办法从下往上进行处理，这里有一个技巧，我们能够给树节点加入一个标志lis，当该节点没有訪问时lis初始化为0，訪问后lis保存为当前节点的lis集合的大小，从而能够避免反复递归，详细见代码：

struct BinaryTreeNode
{
	int data;
	int lis;//表示以当前节点为根时lis集合的大小，初始化为0，能够防止反复递归
	BinaryTreeNode* left;
	BinaryTreeNode* right;
	BinaryTreeNode(int val):data(val),lis(0),left(NULL),right(NULL){}
};

int LIS(BinaryTreeNode* root)
{
	if(root == NULL)return 0;
	if(root->lis)return root->lis;
	int numNotContainRoot = LIS(root->left)+LIS(root->right);//根节点不增加lis
	int numContatinRoot = 1;//根节点增加lis
	if(root->left) numContatinRoot+=LIS(root->left->left)+LIS(root->left->right);
	if(root->right)numContatinRoot+=LIS(root->right->left)+LIS(root->right->right);
	root ->lis = max(numNotContainRoot,numContatinRoot);//保存当前根节点所在子树的lis大小
	return root->lis;
}

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