D 【BJOI2018】求和

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评测说明 : 2s,512m

问题描述

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k次方和，而且每次的k 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入格式

第一行包含一个正整数n ，表示树的节点数。

之后n-1 行每行两个空格隔开的正整数i,j ，表示树上的一条连接点i 和点j 的边。

之后一行一个正整数m ，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数i,j,k ，表示询问从点i 到点j 的路径上所有节点深度的k 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对998244353 取模的结果。

树的节点从1 开始标号，其中1 号节点为树的根。

输出格式

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

样例输入

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

样例输出

33
503245989

提示

对于30%的数据，1≤n,m≤100；

对于60%的数据，1≤n,m≤1000；

对于100%的数据，1≤n,m≤300000,1≤k≤50。

样例解释
以下用d(i) 表示第i 个节点的深度。
对于样例中的树，有d(1)=0,d(2)=1,d(3)=1,d(4)=2,d(5)=2。
因此第一个询问答案为(2^5 + 1^5 + 0^5) mod 998244353 = 33
第二个询问答案为(2^45 + 1^45 + 2^45) mod 998244353 = 503245989。

【分析】

　　我们首先想想，树上两点的距离是怎么求的呢？先用DFS预处理，遍历树上每一个点，记下i号点与根节点的距离，记做Dis[i][1]。而点i，j间的距离即可表示为Dis[i][j] = Dis[i][1] + Dis[j][1] - 2 * Dis[(Lca(i, j)][1]。

于是，这道题我们维护一个pre[ ]数组，pre[u][k]表示以u为节点，k为题目给定的权值，在这棵树中的前缀和。那么，对于样例的第二组数据：pre[4][45]表示从4到根节点1的答案。那么我们计算4与5之间的总

和自然就是pre[4][k] + pre[5][k] - pre[Lca(4, 5)][k] - pre[F[Lca(4, 5)][0]][k]。

【标程】