NOIP2004 合唱队列

三、合唱队形

(chorus.pas／dpr／c／cpp)

【问题描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入文件】

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出文件】

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8
186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4

【数据规模】

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

【思路】

线性DP。

正反向各求一遍最长严格上升子序列得到d[]g[]，通过枚举至高点可以得出剩下人数的最大值。

【代码】

 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 int d[maxn],g[maxn],A[maxn];
 int n;

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;i++) cin>>A[i];
     for(int i=;i<n;i++) {
         d[i]=;
         for(int j=;j<i;j++) if(A[j]<A[i])
          d[i]=max(d[i],d[j]+);
     }
     for(int i=n-;i>=;i--) {
         g[i]=;
         for(int j=i+;j<n;j++) if(A[i]>A[j])
            g[i]=max(g[i],g[j]+);
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-);  //枚举至高点
     cout<<n-ans;
     return ;
 }

优化：

二分加速寻找最优子问题。时间复杂度为O(nlogn)，数据范围小所以加速效果不是很明显。

1、手写二分比algorithm中的二分快。

2、memset比fill快。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int INF=<<;

 int d[maxn],g[maxn],t[maxn];
 int A[maxn],n;

 //严格上升

 inline int lower_bound(int l,int r,int k) {
     int m;
     while(l<r) {
         int m=l+(r-l)/;
         if(k <= t[m]) r=m;
         else l=m+;
     }
     return l;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++) cin>>A[i];
     memset(t,,sizeof(t));
     for(int i=;i<=n;i++) {
         d[i]=lower_bound(,n+,A[i]);
         t[d[i]]=A[i];
     }

     memset(t,,sizeof(t));
     for(int i=n;i;i--) {
         g[i]=lower_bound(,n+,A[i]);
         t[g[i]]=A[i];
     }

     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-);
     cout<<n-ans;
     return ;
 }