poisspdf（so also poisscdf, poissfit, poissinv, poissrnd, poisstat, pdf.）

Poisson分布的累积概率值

命令：poisscdf

格式：poisscdf (k, Lambda)

Poisson分布

在二项分布中，当n的值很大，p的值很小，而np又较适中时，用Poisson分布来近似二项分布较好（一般要求= np<10）。

1.n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率P_k。

命令：pdf 或 poisspdf

格式：pdf (‘poiss’, k, Lambda) 或 poisspdf (k, Lambda)

说明：在Matlab中，poiss表示Poisson分布。该命令返回事件恰好发生k次的概率。

2. n次独立重复试验中，事件A至少发生k次的概率P

（1）累积概率值

命令：cdf 或 poisscdf

格式：cdf (‘poiss’, k, Lambda) 或 poisscdf (k, Lambda)

说明：该函数返回随机变量X≤k的概率之和，Lambda = np

（2）A至少发生k次的概率P_k

P_k = 1- cdf (‘poiss’, k-1, Lambda) 或 P_k = 1- poisscdf (k-1, Lambda)

例： 自1875年到1955年中的某63年间，某城市夏季（5—9月间）共发生暴雨180次，试求在一个夏季中发生k次（k = 0, 1, 2, …, 8）暴雨的概率P k（设每次暴雨以1天计算）。

解：一年夏天共有天数为

n = 31+30+31+31+30 = 153

故可知夏天每天发生暴雨的概率约为，很小，n = 153较大，可用Poisson分布近似= np = 。

在Matlab编辑器中编写M文件：LX0802.m

p=input('input p=')

n=input('input n=')

lambda=n*p for k=1:9 %循环变量的最小取值是从k = 1开始。

p_k(k)=poisspdf(k-1,lambda);

end

p_k

在Matlab的命令窗口键入LX0802，回车后按提示输入p和n的值，显示如下：

input p=180/(63*153)

p = 0.0187

input

n=153

n =

　　153

lamda = 2.8571

p_k = Columns 1 through 7

0.0574 0.1641 0.2344 0.2233 0.1595 0.0911 0.0434

Columns 8 through 9 0.0177 0.0063

注意：在Matlab中，p_k (0)被认为非法，因此应避免。

例8-3 某市公安局在长度为t的时间间隔内收到的呼叫次数服从参数为t/2的Poisson分布，且与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。 求：

（1）在某一天中午12时至下午3时没有收到呼叫的概率；

（2）某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼叫的概率。

解：在此题中，Lamda = t/2 设呼叫次数X为随机变量，则该问题转化为：

（1）求P{X = 0}；

（2）求1-P{X≤0}。

解法一：在Matlab命令窗口键入：

>> poisscdf (0,1.5) %X = 0表示0次呼叫，Lambda = t/2 = 1.5

ans =

　　0.2231

（1）中没有收到呼叫的概率为0.2231。

>> 1-poisscdf (0,2.5)

ans =

　　0.9179

即（2）中至少收到1次呼叫的概率为0.9179。

解法二： 由于呼叫次数X≤0就是呼叫0次，即X = 0。因此，此题也可用poisspdf求解。即： poisspdf (0, 1.5)和1-poisspdf (0, 2.5)。