[ACM] HDU 2255 奔小康赚大钱 (二分图最大权匹配，KM算法）

奔小康赚大钱

Problem Description

传说在遥远的地方有一个很富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：又一次分配房子。

这但是一件大事,关系到人民的住房问题啊。

村里共同拥有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（假设有老百姓没房子住的话。easy引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且仅仅能得到一间房子。

还有一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.因为老百姓都比較富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比方有3间房子,一家老百姓能够对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).如今这个问题就是村领导如何分配房子才干使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包括多组測试用例。每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值。每组的输出占一行。

 

Sample Input

2
100 10
15 23

 

Sample Output

123

 

Source

field=problem&key=HDOJ+2008+Summer+Exercise%A3%A84%A3%A9-+Buffet+Dinner&source=1&searchmode=source" style="color:rgb(26,92,200); text-decoration:none">HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

解题思路：

比較裸的二分图最大权匹配题目。

看了非常多资料，感觉还是对KM算法掌握的不太透彻。

。。

參考资料：

http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2012/04/26/151724.html

http://blog.csdn.net/liguanxing/article/details/5665646

http://cuitianyi.com/blog/%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9D%83%E4%BA%8C%E5%88%86%E5%8C%B9%E9%85%8D%E7%9A%84km%E7%AE%97%E6%B3%95/

http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7171880

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=302;
const int inf=0x3f3f3f;
int nx,ny;//左右两边的点数
int g[maxn][maxn];//邻接矩阵
int linked[maxn];//右边的点和左边哪个点连接
int lx[maxn],ly[maxn];//左右点的标号
int slack[maxn];//slack[j]表示右边的点j的全部不在导出子图的边相应的lx[i]+ly[j]-w[i][j]的最小值
bool visx[maxn],visy[maxn];

bool DFS(int x)//hungary求增广路
{
    visx[x]=true;
    for(int y=0;y<ny;y++)
    {
        if(visy[y])
            continue;
        int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
        if(tmp==0)
        {
            visy[y]=true;
            if(linked[y]==-1||DFS(linked[y]))
            {
                linked[y]=x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[y]>tmp)
            slack[y]=tmp;
    }
    return false;
}

int KM()
{
    memset(linked,-1,sizeof(linked));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i=0;i<nx;i++)
    {
        lx[i]=-inf;
        for(int j=0;j<ny;j++)
            if(g[i][j]>lx[i])
            lx[i]=g[i][j];
    }
    for(int x=0;x<nx;x++)
    {
        for(int y=0;y<ny;y++)
            slack[y]=inf;
        while(true)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(DFS(x))
                break;
            int d=inf;
            for(int y=0;y<ny;y++)
                if(!visy[y]&&d>slack[y])
                d=slack[y];
            for(int i=0;i<nx;i++)
                if(visx[i])
                lx[i]-=d;
            for(int i=0;i<ny;i++)
            {
                if(visy[i])
                    ly[i]+=d;
                else
                    slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int y=0;y<ny;y++)
    {
        if(linked[y]!=-1)
            ans+=g[linked[y]][y];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
        nx=ny=n;
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}