HDU 2255 奔小康赚大钱（带权二分图最大匹配）

HDU 2255 奔小康赚大钱（带权二分图最大匹配）

Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2

100 10

15 23

Sample Output

123

Http

HDU:https://vjudge.net/problem/HDU-2255

Source

带权二分图最大匹配，贪心

解决思路

这道题是带权二分图的最大匹配题，我们用KM算法解决，具体可以参照笔者的这篇文章

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

class Edge
{
public:
    int v,w;
};

const int maxN=301;
const int inf=2147483647;

int n;
int G[maxN][maxN];
int Wx[maxN];
int Wy[maxN];
int Match[maxN];
bool visx[maxN];
bool visy[maxN];

int read();
bool Hungary(int u);//匈牙利算法

int main()
{
    while (cin>>n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)//注意初始化
        {
            Wx[i]=-inf;
            Wy[i]=0;
        }
        memset(Match,-1,sizeof(Match));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                int x=read();
                G[i][j]=x;
                Wx[i]=max(Wx[i],x);//顺带把Wx初始化
            }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            while (1)
            {
                memset(visx,0,sizeof(visx));
                memset(visy,0,sizeof(visy));
                if (Hungary(i))//如果匹配成功则退出，匹配下一个
                    break;
                int D=inf;//若不成功则增加一条当前权值最大的增广路
                for (int i=1;i<=n;i++)
                    if (visx[i]==1)
                        for (int j=1;j<=n;j++)
                            if (visy[j]==0)
                                D=min(D,Wx[i]+Wy[j]-G[i][j]);
                for (int i=1;i<=n;i++)
                    if (visx[i]==1)
                        Wx[i]-=D;
                for (int i=1;i<=n;i++)
                    if (visy[i]==1)
                        Wy[i]+=D;
            }
        }
        int Ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            Ans+=G[Match[i]][i];
        cout<<Ans<<endl;
    }
    return 0;
}

int read()//读入优化
{
    int x=0;
    int k=1;
    char ch=getchar();
    while (((ch>'9')||(ch<'0'))&&(ch!='-'))
        ch=getchar();
    if (ch=='-')
    {
        k=-1;
        ch=getchar();
    }
    while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
        x=x*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return x*k;
}

bool Hungary(int u)
{
    visx[u]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if ((visy[i]==0)&&(Wx[u]+Wy[i]==G[u][i]))
        {
            visy[i]=1;
            if ((Match[i]==-1)||(Hungary(Match[i])))
            {
                Match[i]=u;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}