【BZOJ】2005: [Noi2010]能量采集（欧拉函数+分块）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

首先和某题一样应该一样可以看出每个点所在的线上有gcd(x,y)-1个点挡着了自己。。。

那么就是求：

$$\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} 2 \times ((x,y)-1) + 1$$

提出式子可得

$$-n \times m + 2\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} (x,y)$$

然后右边那个是裸的分块+欧拉函数了。。不会的请看我原来的博文。。。

然后注意开longlong

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl

#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)

#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

const int N=100005;

int p[N], cnt, np[N], phi[N];

ll sum[N];

void init(int n) {

	phi[1]=1;

	for1(i, 2, n) {

		if(!np[i]) p[++cnt]=i, phi[i]=i-1;

		for1(j, 1, cnt) {

			int t=p[j]*i; if(t>n) break;

			np[t]=1;

			if(i%p[j]==0) { phi[t]=phi[i]*p[j]; break; }

			phi[t]=phi[i]*phi[p[j]];

		}

	}

	for1(i, 1, n) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];

}

int main() {

	int n=getint(), m=getint();

	if(n>m) swap(n, m);

	init(n);

	int pos;

	ll ans=0;

	for(int i=1; i<=n; i=pos+1) {

		pos=min(n/(n/i), m/(m/i));

		ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);

	}

	printf("%lld\n", (ans<<1)-(ll)n*m);

	return 0;

}

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4

【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

Source

数学题