【CodeForces148D】Bag of mice

题意

dragon和princess玩一个游戏。开始的时候袋子里有w个白老鼠和b个黑老鼠。两个人轮流从袋子里面往外摸老鼠。谁先拿到白老鼠谁先获胜。dragon每次抓出一只老鼠，剩下老鼠里面都会有一只跳出袋子。princess则不会。 princess先抓。问princess赢得概率是多少。

分析

简单的概率DP。我一看到两个人玩得这种游戏就习惯性的定义两个dp数组。

f[i][j][0]为当前袋子里有i只白老鼠，j只黑老鼠时，princess赢得概率

f[i][j][1]为当前袋子里有i只白老鼠，j只黑老鼠时，dragon赢得概率

状态的转移也很好想

f[i][j][0]=(1-f[i][j-1][1])*(j/(i+j))+i/(i+j).

f[i][j][1]=(1-f[i-1][j-1][0])*j/(i+j)*i/(i+j-1)+(1-f[i][j-2][0])j/(i+j)(j-1)/(i+j-1)+i/(i+j)

AC代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int w,b;
 double f[maxn][maxn][];

 int main(){
     scanf("%d%d",&w,&b);
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][][]=;f[][][]=1.0;
     for(int i=;i<=w;i++)
         f[i][][]=f[i][][]=1.0;
     for(int i=;i<=b;i++)
         f[][i][]=1.0;
     for(int i=;i<=w;i++){
         for(int j=;j<=b;j++){
             if(j==||i==)
                 continue;
             if(j>=){
              f[i][j][]=(-f[i][j-][])*j/(i+j)+(double)i/(i+j);
              if(i>=)
              f[i][j][]=(-f[i-][j-][])*(j*i)/((i+j)*(i+j-))+(double)i/(i+j);
             }
             if(j>=)
             f[i][j][]+=(-f[i][j-][])*(j*(j-))/((i+j)*(i+j-));
         }
     }
     printf("%.9f",f[w][b][]);

 return ;
 }

然后我看网上大佬们一般一个数组就解决了。

令f[i][j]为当前有i个白老鼠，j个黑老鼠时，princess先手，赢得概率。

那么状态转移有几种可能性：

1.princess直接拿到了白老鼠，赢得了游戏，概率为i/(i+j)

2.princess拿到了黑老鼠，dragon拿到了黑老鼠，跳出来黑老鼠，概率为j/(i+j) *  (j-1)/(i+j-1) *  (j-2)/(i+j-2)

3.princess拿到了黑老鼠，dragon拿到了黑老鼠，跳出来一只白老鼠,概率为j/(i+j) *  (j-1)/(i+j-1) *  i/(i+j-2)

AC代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 double f[maxn][maxn];
 int w,b;
 int main(){
     scanf("%d%d",&w,&b);
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=w;i++)
         f[i][]=1.0;
     for(int i=;i<=b;i++)
         f[][i]=0.0;
     f[][]=;
     for(int i=;i<=w;i++){
         for(int j=;j<=b;j++){
             f[i][j]+=(double)i/(i+j);
             if(j>=){
                 f[i][j]+=(double)j/(i+j)*(double)(j-)/(i+j-)*(double)(j-)/(i+j-)*f[i][j-];
             }
             if(j>=){
                 f[i][j]+=(double)j/(i+j)*(double)(j-)/(i+j-)*(double)i/(i+j-)*f[i-][j-];
             }
         }
     }
     printf("%.9f\n",f[w][b]);
 return ;
 }