BZOJ_1497_[NOI2006]_最大获利_(最大流+最大权闭合图)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

共n个站点,给出建立每个站点所需要的花费.现在有m个客户需要开通服务,每个客户需要有两个站点,客户给钱.问最大利润是多少.

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新
的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做
太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信
号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i
个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai,
Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）
THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才
能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

分析

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要选一个客户,就必须要选他所需的两个站点,这样有约束关系的,可以用最大权闭合图做.

胡伯涛的论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>:

http://wenku.baidu.com/link?url=AwU_F4lYPSxxzmOrAZpL0t6lCMWjIVbuAXI59EKPbqEj7gpw0VRhhrGDU4BbOVFNGlVRt0KLZ6QrCAszJIT-TBfPV8jJ8fCTFdA4rTa3VdS

讲得挺详细,就是看起来有点费劲...

把客户和站点都看做点,客户是正权值,站点是负权值.要有客户就必须有站点,所以边由客户连向站点,表示如果客户被选中,他所需的两个站点也一定被选中.

1.站点连向汇点,容量是站点的花费的绝对值;

2.客户连向源点,容量是客户给的钱;

3.每个客户连向他所需的两个站点,容量是INF.

然后跑最大流即可.

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++)
 #define read(a) a=getnum()
 #define print(a) printf("%d\n",a)
 #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
 using namespace std;

 const int maxn=,maxm=,INF=0x7fffffff;
 int n,m,sumw;
 int cost[maxn],level[maxn+maxm],iter[maxn+maxm];
 struct edge { int to,cap,rev; };
 vector <edge> g[maxn+maxm];

 inline int getnum()
 {
     int r=,k=; char c;
     for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar()) if(c=='-') k=-;
     for(;c>=''&&c<='';c=getchar()) r=r*+c-'';
     return r*k;
 }

 void add_edge(int from,int to,int cap)
 {
     g[from].push_back((edge) { to,cap,g[to].size() });
     g[to].push_back((edge) { from,,g[from].size()- });
 }

 void bfs(int s)
 {
     CC(level,-);
     level[s]=;
     queue <int> q;
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int t=q.front(); q.pop();
         rep(i,g[t].size())
         {
             edge e=g[t][i];
             if(level[e.to]<&&e.cap>)
             {
                 level[e.to]=level[t]+;
                 q.push(e.to);
             }
         }
     }
 }

 int dfs(int v,int t,int f)
 {
     if(v==t) return f;
     for(int &i=iter[v];i<g[v].size();i++)
     {
         edge &e=g[v][i];
         if(e.cap>&&level[e.to]>level[v])
         {
             int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
             if(d>)
             {
                 e.cap-=d;
                 g[e.to][e.rev].cap+=d;
                 return d;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 int max_flow(int s,int t)
 {
     int flow=;
     bfs(s);
     while(level[t]>)
     {
         CC(iter,);
         int f;
         while((f=dfs(s,t,INF))>) flow+=f;
         bfs(s);
     }
     return flow;
 }

 void init()
 {
     read(n); read(m);
     for1(i,,n)
     {
         read(cost[i]);
         add_edge(i,n+m+,cost[i]);
     }
     for1(i,,m)
     {
         int a,b,c;
         read(a); read(b); read(c);
         add_edge(,n+i,c);
         add_edge(n+i,a,INF);
         add_edge(n+i,b,INF);
         sumw+=c;
     }
 }

 int main()
 {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("prof.in","r",stdin);
     freopen("prof.out","w",stdout);
 #endif
     init();
     print(sumw-max_flow(,n+m+));

 #ifndef ONLINE_JUDGE
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     system("prof.out");
 #endif
     return ;
 }