Prince and Princess

hdu4685:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685

题意：有n个王子和m个公主，每个王子都会喜欢若干个公主，也就是王子只跟自己喜欢的公主结婚公主就比较悲惨， 跟谁结婚都行，然后输出王子可能的结婚对象。

题解：这一题看了题解之后，也还是只知道是怎么做的，至于为什么那么做还是不懂啊。

解题步奏：首先让王子和喜欢的人之间建立一条边，然后，求一个最大匹配res，然后左边王子加入m-res个虚拟王子，右边加入n-res虚拟公主，所以新加入的王子喜欢所有的公主，所有加入的公主被所有的王子喜欢，然后再跑最大匹配。如果，对于第i个王子，把他喜欢的公主，然后建立一条边，然后缩点，在同一个连通块中的是可以交换的(这里不是很理解)。然后输出。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int M=;
 const int INF=0xffffffff;
 int  n,m,u,cnt,dep,top,atype,newn,newm;
 int  dfn[N],low[N],vis[N],head[N],st[N],belong[N],lx[N],cy[N];
 bool visit[N],g[N][N];
 vector<int>ans;
 int path(int u){
      for(int i=;i<=newm;i++){
         if(!visit[i]&&g[u][i]){
             visit[i]=;
         if(cy[i]==-||path(cy[i])){
             cy[i]=u;
             return ;
         }
        }
      }
    return ;
 }
 int maxmatch(){
     memset(cy,-,sizeof(cy));
     int res=;
     for(int i=;i<=newn;i++){
     memset(visit,,sizeof(visit));
         res+=path(i);
     }
     return res;
 }
 struct Edge{
     int to,next;
 } edge[M];
 void init(){
       cnt=dep=top=atype=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(belong,,sizeof(belong));
     memset(g,,sizeof(g));
 }
 void addedge(int u,int v){
     edge[cnt].to=v;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }

 void Tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++dep;
     st[top++]=u;
     vis[u]=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].to;
         if(!dfn[v]){
             Tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(vis[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     int j;
     if(dfn[u]==low[u]){
         atype++;
         do{
             j=st[--top];
             belong[j]=atype;
             vis[j]=;
         }
         while(u!=j);
     }
 }
 int cas;
 int main(){
    scanf("%d",&cas);
    int tt=;
    while(cas--){
       scanf("%d%d",&n,&m);
       init();
       for(int i=;i<=n;i++){
           int temp;
           scanf("%d",&temp);
           for(int j=;j<=temp;j++){
             scanf("%d",&u);
             g[i][u]=;
           }
       }
         newn=n;newm=m;
       int ans1=maxmatch();
        newn=n+m-ans1;
        newm=n+m-ans1;
       for(int i=n+;i<=newn;i++){
           for(int j=;j<=newm;j++)
               g[i][j]=;
       }
       for(int i=;i<=newn;i++){
           for(int j=+m;j<=newm;j++)
               g[i][j]=;
       }
         maxmatch();
         memset(lx,-,sizeof(lx));
       for(int i=;i<=newm;i++){
           if(cy[i]!=-)
             lx[cy[i]]=i;
       }
       for(int i=;i<=newn;i++){
         for(int j=;j<=newm;j++){
             if(g[i][j]&&j!=lx[i])
                 addedge(lx[i],j);
         }
       }
         for(int i=;i<=newm;i++)
             if(!dfn[i])
               Tarjan(i);
         printf("Case #%d:\n",tt++);
         for(int i=;i<=n;i++){
             ans.clear();
             for(int j = ; j <= m;j++)
                 if(g[i][j] && belong[j] == belong[lx[i]])
                     ans.push_back(j);
             int sz = ans.size();
             printf("%d",sz);
             for(int i = ;i < sz;i++)
                 printf(" %d",ans[i]);
             printf("\n");
         }
    }
 }