UVa 1637 - Double Patience（概率DP）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4512

题意：

36张牌分成9堆，每堆4张牌。每次可以拿走某两堆顶部的牌，但需要点数相同。如果有多种拿法则等概率的随机拿。
例如，9堆顶部的牌分别为KS, KH, KD, 9H, 8S, 8D, 7C, 7D, 6H，
则有5种拿法(KS,KH), (KS,KD), (KH,KD), (8S,8D), (7C,7D)，每种拿法的概率均为1/5。
如果最后拿完所有牌则游戏成功。按顺序给出每堆牌的4张牌，求成功概率。

分析：

用9元组表示当前状态，即每堆牌剩的张数，状态总数为5^9=1953125。
设d[i]表示状态i对应的成功概率，则根据全概率公式，d[i]为后继状态的成功概率的平均值。

代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;

 public class Main {
     static char card[][][] = new char[9][4][2+5];
     static HashMap<ArrayList<Integer>,Double> d
             = new HashMap<ArrayList<Integer>,Double>();

     static double dp(ArrayList<Integer> A, int c) { // c为剩余总牌数
         if(c == 0) return 1;
         if(d.containsKey(A)) return d.get(A);
         int tot = 0;
         double sum = 0;
         for(int t = 0; t < 9; t++) if(A.get(t) > 0) {
             for(int i = t+1; i < 9; i++) if(A.get(i) > 0) {
                 if(card[t][A.get(t)-1][0] != card[i][A.get(i)-1][0]) continue;
                 tot++;
                 A.set(t, A.get(t)-1);  A.set(i, A.get(i)-1);
                 sum += dp(A, c-2);
                 A.set(t, A.get(t)+1);  A.set(i, A.get(i)+1);
             }
         }
         d.put(A, tot == 0 ? 0.0 : sum / tot);
         return d.get(A);
     }

     public static void main(String args[]) {
         Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

         while(cin.hasNext()) {
             for(int r = 0; r < 9; r++)
                 for(int c = 0; c < 4; c++)
                     card[r][c] = cin.next().toCharArray();
             d.clear();
             ArrayList<Integer> A = new ArrayList<Integer>();
             for(int i = 0; i < 9; i++) A.add(4);
             System.out.printf("%.6f\n", dp(A, 36));
         }
         cin.close();
     }
 }