SGU 202. The Towers of Hanoi Revisited

多柱汉诺塔问题。

　　引用自wiki百科

多塔汉诺塔问题

• 在有3个柱子时，所需步数的公式较简单，但对于4个以上柱子的汉诺塔尚未得到通用公式，但有一递归公式（未得到证明，但目前为止没有找到反例）：
• 令为在有k个柱子时，移动n个圆盘到另一柱子上需要的步数，则：

对于任何移动方法，必定会先将个圆盘移动到一个中间柱子上，再将第n到第n-m个圆盘通过剩下的k-1个柱子移到目标柱子上，最后将m个在中间柱子上的圆盘移动到目标柱子上。这样所需的操作步数为。

进行最优化，易得: 。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define rep(_i, _n) for(int _i = 1; _i <= _n; ++_i)
 typedef long long LL;
 typedef double    DB;
 const int inf = (INT_MAX / ) - ;

 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 int n, m;
 int f[maxn][maxn], pos[maxn][maxn];
 void dfs(int a, int b) {
     if(f[a][b] != -) return ;
     f[a][b] = inf;
     if(b < ) return ;
     rep(r, a - ) {
         dfs(r, b);
         dfs(a - r, b - );
         int tmp = f[r][b] *  + f[a - r][b - ];
         if(tmp < f[a][b]) {
             f[a][b] = tmp;
             pos[a][b] = r;
         }
     }
 }
 int tower[maxn][maxn], num[maxn];

 void print(int s, int t, int a, int b) {
     if(a == ) {
         printf("move %d from %d to %d ", tower[s][num[s]], s, t);
         if(num[t] != ) printf("atop %d", tower[t][num[t]]);
         puts("");
         tower[t][++num[t]] = tower[s][num[s]--];
         return ;
     }
     rep(i, m) if(i != s && i != t) {
         if(tower[i][num[i]] > tower[s][num[s] - pos[a][b] + ]) {
             print(s, i, pos[a][b], b);
             print(s, t, a - pos[a][b], b - );
             print(i, t, pos[a][b], b);
             return ;
         }
     }
 }

 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("data.in", "r", stdin), freopen("data.out", "w", stdout);
 #endif

     cin >> n >> m;
     memset(f, -, sizeof f);
     rep(i, m) f[][i] = ;
     dfs(n, m);
     cout << f[n][m] << '\n';
     for(int i = n;  < i; --i) tower[][++num[]] = i;
     rep(i, m) tower[i][] = inf;
     print(, m, n, m);

     return ;
 }