Permutations，全排列

问题描述：给定一个数组，数字中数字不重复，求所有全排列。

算法分析：可以用交换递归法，也可以用插入法。

递归法：例如，123，先把1和1交换，然后递归全排列2和3，然后再把1和1换回来。1和2交换，全排列1和3，再把1和2交换回来。1和3交换，全排列2和1，再把1和3交换回来。

//递归方法
    public List<List<Integer>> permute2(int[] num) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        permute(num, 0, result);
        return result;
    }

    void permute(int[] num, int start, List<List<Integer>> result) {

        if (start == num.length)
        {
            ArrayList<Integer> item = convertArrayToList(num);
            //List<int[]> list = Arrays.asList(num);这个方法适合String，而不适合int，会把int[]当成一个元素加入list
            result.add(item);
        }
        for (int j = start; j < num.length; j++)
        {
            //递归方法，首先1和1交换，求除nums[1]外的序列的全排列，然后1和1再交换回来。1和2交换，求除了nums[1]之外的序列的全排列，然后1和2再交换回来。
            swap(num, start, j);
            permute(num, start + 1, result);
            swap(num, start, j);
        }
    }

    private ArrayList<Integer> convertArrayToList(int[] num) {
        ArrayList<Integer> item = new ArrayList<Integer>();
        for (int h = 0; h < num.length; h++) {
            item.add(num[h]);
        }
        return item;
    }

    private void swap(int[] a, int i, int j) {
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

插入法：例如123，1开始有1个插入位置得到序列[1]，然后2有两个插入位置，得到序列[2,1],[1,2]，然后3有三个插入位置，得到[3,2,1],[2,3,1],[2,1,3],[3,1,2],[1,3,2],[1,2,3]

public List<List<Integer>> permute(int[] num) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        //start from an empty list
        result.add(new ArrayList<Integer>());

        for (int i = 0; i < num.length; i++)
        {
            List<List<Integer>> current = new ArrayList<>();

            for (List<Integer> l : result)
            {
                //插入size+1个位置
                for (int j = 0; j < l.size()+1; j++)
                {
                    l.add(j, num[i]);
                    ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>(l);
                    current.add(temp);
                    l.remove(j);
                }
            }

            result = new ArrayList<>(current);
        }

        return result;
    }