Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏,这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路,并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时,玩家可以任意选择一个村庄,瞬间转移到这个村庄,然后可以任意在地图的道路上行走,若走到某个村庄中有宝物,则视为找到该村庄内的宝物,直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度,因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化,有时某个村庄中会突然出现宝物,有时某个村庄内的宝物会突然消失,因此小B需要不断地更新数据,但是小B太懒了,不愿意自己计算,因此他向你求助。为了简化问题,我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行,两个整数N、M,其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行,每行三个整数x、y、z,表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行,每行一个整数t,表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物,则操作后村庄内有宝物;若该操作前村庄t内有宝物,则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行,每行一个整数,其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物,或者所有村庄内都没有宝物,则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000
对于全部的数据,1<=z<=10^9

Source

Round 1 感谢yts1999上传

首先答案是路径的并的权值和乘2,因为每条边至少需要经过两次(一去一回),而且经过两次必然可以完成遍历。。。

hzwer的做法,答案是dfs序相邻两点距离和加上首尾的距离和,这样保证了每条边都经过了两遍。。。

根据虚树那套理论:

考虑dfs序相邻的两个点x,y和其Lca(dfn[Lca]<=dfn[x]<dfn[y])的关系只有两种情况:

1.x=Lca;

那么y在x的子树内,并且是一棵新的子树,这样x->y的路径被第一次经过。。。

2.x和y分居在Lca的两棵不同子树中,并且我们知道x是Lca的某个子树的叶子节点(即Lca->x的所有路径都被经过了一次),

而y是Lca的一棵新子树,那么从x->y的路径,经过的路径就是从x->Lca的路径第二次被进过而且不会被再次经过。。。

Lca->y的路径被第一次经过。。。最后我们再从dfs序最大的叶子结点回到根节点,保证其路径被经过了两遍。。。

然后我们就只需要用set来维护dfs序相邻两点的距离即可。。。

  1. // MADE BY QT666
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. #include<iostream>
  6. #include<cstring>
  7. #include<set>
  8. #define int long long
  9. using namespace std;
  10. typedef long long ll;
  11. const int N=300050;
  12. int head[N],to[N],nxt[N],w[N],cnt,n,m,bj[N];
  13. int deep[N],size[N],top[N],dfn[N],id[N],son[N],fa[N],tt;
  14. ll dis[N],ans;
  15. set<ll> s;
  16. set<ll>::iterator it,pre,nex;
  17. void lnk(int x,int y,int z){
  18. to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],w[cnt]=z,head[x]=cnt;
  19. to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],w[cnt]=z,head[y]=cnt;
  20. }
  21. void dfs1(int x,int f){
  22. size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;
  23. for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
  24. int y=to[i];if(y==f) continue;
  25. dis[y]=dis[x]+w[i];dfs1(y,x);
  26. size[y]+=size[x];fa[y]=x;
  27. if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
  28. }
  29. }
  30. void dfs2(int x,int f){
  31. top[x]=f;dfn[x]=++tt;id[tt]=x;
  32. if(son[x]) dfs2(son[x],f);
  33. for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
  34. int y=to[i];if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
  35. dfs2(y,y);
  36. }
  37. }
  38. int lca(int x,int y){
  39. while(top[x]!=top[y]){
  40. if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
  41. x=fa[top[x]];
  42. }
  43. if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
  44. return y;
  45. }
  46. ll calc(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];}
  47. void add(int x){
  48. s.insert(dfn[x]);it=s.find(dfn[x]);
  49. if(it!=s.begin()){pre=it;pre--;}
  50. else {pre=s.end();pre--;}
  51. if((++it)!=s.end()){nex=it;it--;}
  52. else {nex=s.begin();}
  53. ans+=(calc(x,id[*pre])+calc(x,id[*nex])-calc(id[*pre],id[*nex]));
  54. }
  55. void del(int x){
  56. it=s.find(dfn[x]);
  57. if(it!=s.begin()){pre=it;pre--;}
  58. else {pre=s.end();pre--;}
  59. if((++it)!=s.end()){nex=it;it--;}
  60. else {nex=s.begin();}
  61. ans-=(calc(x,id[*pre])+calc(x,id[*nex])-calc(id[*pre],id[*nex]));
  62. s.erase(dfn[x]);
  63. }
  64. main(){
  65. scanf("%lld%lld",&n,&m);
  66. for(int i=1;i<n;i++){
  67. int x,y,z;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
  68. lnk(x,y,z);
  69. }
  70. dfs1(1,0);dfs2(1,1);
  71. for(int i=1;i<=m;i++){
  72. int x;scanf("%d",&x);bj[x]^=1;
  73. if(bj[x]) add(x);else del(x);
  74. printf("%lld\n",ans);
  75. }
  76. return 0;
  77. }

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