LOJ 2721 「NOI2018」屠龙勇士——扩展中国剩余定理
题目:https://loj.ac/problem/2721
1.注意别一输入 p[ i ] 就 a[ i ] %= p[ i ] ,因为在 multiset 里找的时候还需要真实值。
2.注意用 multiset 。并且,因为要 upper_bound( a[ i ] ) ,而 a[ i ] 是一个 long long 类型的,所以即使 multiset 里装的都是 int 类型的,也得开成 long long 的 multiset 。
3.注意除了同余的限制,还有一个是 \( x*c_i >= a_i \) (\(c_i\)就是对应剑的攻击力);只需要在最后用所有 p 的 lcm 调整一下即可。
4.注意要用大数乘法……再各种地方都要注意是否可以直接乘。
别写错扩展 CRT ,特别是 x 乘上 r/g 那个部分。
不太明白为了最后的 x 是最小正整数,是否需要让中间过程中的每个 x 都是最小正整数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
ll rdn()
{
ll ret=;bool fx=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return fx?ret:-ret;
}
ll Mx(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+;
int n,m,atk[N]; ll a[N],p[N],lm; bool fg;
struct Node{
ll a,p;
Node(ll a=,ll p=):a(a),p(p) {}
};
multiset<ll> st;//multiset not set!!!!!!
ll Mul(ll a,ll b,ll mod)
{
ll d=(ll)floor((double)a*b/mod+0.5);
ll ret=a*b-d*mod; if(ret<)ret+=mod; return ret;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b){x=;y=;return a;}
ll ret=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return ret;
}
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rdn();
for(int i=;i<=n;i++)p[i]=rdn()/*,a[i]%=p[i]*/;//for set
for(int i=;i<=n;i++)atk[i]=rdn();
st.clear(); lm=;/////////////
for(int i=,d;i<=m;i++)
d=rdn(),st.insert(d);
multiset<ll>::iterator it,it2;
ll d,x,y;
for(int i=;i<=n;i++)
{
it=st.upper_bound(a[i]);///for here <ll> not <int>
if(it!=st.begin())it--;
d=(*it); st.erase(it); st.insert(atk[i]);
ll g=exgcd(d,p[i],x,y);
a[i]/=g; p[i]/=g; d/=g;///
lm=Mx(lm,(ll)ceil((double)a[i]/d));//
a[i]=Mul(a[i],x,p[i]);///
}
}
Node cal(Node u,Node v)
{
ll a=u.p, b=v.p, r=v.a-u.a, x,y;
ll g=exgcd(a,b,x,y);
if(r%g){ fg=;return Node(,);}
a/=g; b/=g; r/=g;
x=Mul(x,r,b);///////
y=a*b*g; x=(u.a+Mul(x,u.p,y))%y;
return Node(x,y);
}
int main()
{
freopen("dragon.in","r",stdin);
freopen("dragon.out","w",stdout);
int T=rdn();
while(T--)
{
n=rdn();m=rdn(); fg=; init();
if(fg){puts("-1");continue;}
Node cr=Node(a[],p[]);
if(fg){puts("-1");continue;}
for(int i=;i<=n;i++)
{
cr=cal(cr,Node(a[i],p[i]));
if(fg){ puts("-1");break;}
}
if(fg)continue;
if(cr.a<lm)
{
ll k=ceil((double)(lm-cr.a)/cr.p);
cr.a+=k*cr.p;
}
if(!fg)printf("%lld\n",cr.a);
}
return ;
}
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