2018山东省赛 G Game ( Nim博弈 && DP )
题意 : 给出 N 堆石子,每次可以选择一堆石子拿走任意颗石子,最后没有石子拿的人为败者。现在后手 Bob 可以在游戏开始前拿掉不超过 d 堆的整堆石子,现在问你有几种取走的组合使得 Bob 能保证他在游戏开始后是必胜的。
分析 :
在没有附加规则,即 Bob 可以先取走某些堆的情况下
就是个简单的 Nim 博弈模型,后手必胜当且仅当各个堆的石子的数目的异或和为 0
那么题目就变成了,问有多少种取走组合使得剩下的石子的异或和为 0
可以发现,可取走的石子的堆数 d 的上限不大,所以这个问题可以用 DP 解决
定义 dp[i][j][k] = 到第 i 堆石子为止,取走 j 堆石子,异或和为 k 的方案数有多少种
由于异或的自反性质,如果要从一个异或和集合中删除某个数,那么就相当于用这个数去异或这个集合的异或和
那么可以根据这个写出状态转移方程如下
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k^pile[i]]
意义为 当前的DP值可以从取了这堆石子就能将异或和变为 k 的状态转移而来
那么就要求从异或和 k 中删除 pile[i] ,即直接拿 k 去异或 pile[i] 即可
也因为由于有这个性质,设 pile[1]^pile[2]...^pile[n] 原所有石子的异或和为 aim
那么最后的答案就存在 dp[n][1~d][aim] 中,意义为 取出的石子的异或和为 aim 的话
那么相当于从还未被取走任何一堆石子的所有的异或和 aim 中取走 aim 那么剩下的异或和就为 0
所以答案在 dp[n][1~d][aim] 中,在写 DP 的时候注意模就行了
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define scs(i) scanf("%s", i) #define sci(i) scanf("%d", &i) #define scd(i) scanf("%lf", &i) #define scl(i) scanf("%lld", &i) #define scIl(i) scanf("%I64d", &i) #define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j) #define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j) #define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j) #define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j) #define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k) #define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k) #define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k) #define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k) #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define lowbit(i) (i & (-i)) #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define fir first #define sec second #define ins(i) insert(i) #define pb(i) push_back(i) #define pii pair<int, int> #define mk(i, j) make_pair(i, j) #define pll pair<long long, long long> using namespace std; + ; ; ][maxn], arr[maxn]; int main(void) { int nCase; sci(nCase); while(nCase--){ int n, d; scii(n, d); d = min(d, n); , mx = ; ; i<=n; i++){ sci(arr[i]); mx = max(arr[i], mx); aim ^= arr[i]; } mem(dp, ); ; i<=n; i++) dp[i][][arr[i]]++; ; i<=; i++) <<i) > mx){ mx = (<<i); break; } ; i<=n; i++) ; j<=d; j++) ; k<=mx; k++) dp[i][j][k] = (dp[i][j][k]%mod + (dp[i-][j][k] + dp[i-][j-][k^arr[i]])%mod)%mod; ) ? : ; ; i<=d; i++) ans = (ans + dp[n][i][aim])%mod; printf("%d\n", ans); } ; }
2018山东省赛 G Game ( Nim博弈 && DP )的更多相关文章
- 2018山东省赛sequence
2018山东省赛sequence因为必须要删除一个数,所以可以计算每个数删除的代价,从而选取代价最小的进行删除如果一个数大于它前面的所有数的最小值而小于次小值,删除最小值的代价就要+1:如果一个数本身 ...
- 2016年省赛 G Triple Nim
2016年省赛 G Triple Nimnim游戏,要求开始局面为先手必败,也就是异或和为0.如果n为奇数,二进制下最后一位只有两种可能1,1,1和1,0,0,显然异或和为1,所以方案数为0如果n为偶 ...
- 第八届河南省赛G.Interference Signal(dp)
G.Interference Signal Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 35 Solved: 17 [Submit][Status ...
- 2018山东省赛 H Dominoes ( 搜索 )
题目链接 题意 : 给出一个 n * m 的矩阵,用规格 1 * 2 的多米诺去填充,题目数据保证最后只有一个格子是空白的(即没有被多米诺骨牌覆盖),问你现在通过移动多米诺能够产生多少种不同的状态(空 ...
- 2018山东省赛 E Sequence ( 思维 )
题目链接 题意 : 给出一个排列,让你删除一个数,使得删除后整个序列的 Good 数数量最多.Good 数的定义为 若 Ai 为 Good 则存在 Aj < Ai ( j < i ) 分析 ...
- 2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 J Beautiful Numbers (数位DP)
2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 J Beautiful Numbers (数位DP) 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/163/ ...
- 7.12 NOI模拟赛 探险队 期望 博弈 dp 最坏情况下最优策略 可并堆
LINK:探险队 非常难的题目 考试的时候爆零了 完全没有想到到到底怎么做 (当时去刚一道数论题了. 首先考虑清楚一件事情 就是当前是知道整张地图的样子 但是不清楚到底哪条边断了. 所以我们要做的其实 ...
- 2018省赛赛第一次训练题解和ac代码
第一次就去拉了点思维很神奇的CF题目 2018省赛赛第一次训练 # Origin Title A CodeForces 607A Chain Reaction B CodeForces ...
- zoj3591 Nim(Nim博弈)
ZOJ 3591 Nim(Nim博弈) 题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式). 方法是这样的,由于Nim博 ...
随机推荐
- 【Qt开发】QString与数字类型的转换(不同进制)
把QString转换为 double类型 方法1.QString str="123.45"; double val=str.toDouble(); //val=123.45 方法2 ...
- vue--过滤器(私有,全局)
过滤器 概念:Vue.js 允许你自定义过滤器,可被用作一些常见的文本格式化.过滤器可以用在两个地方:mustache 插值和 v-bind 表达式.过滤器应该被添加在 JavaScript 表达式的 ...
- mac下mysql重置密码及使用用户和密码登陆
回车后 登录管理员权限 sudo su回车后输入以下命令来禁止mysql验证功能 ./mysqld_safe --skip-grant-tables &回车后mysql会自动重启(偏好设置中m ...
- hue的load balance
参考: hue的load balance官网: https://www.cloudera.com/documentation/enterprise/6/6.2/topics/hue_use_add_l ...
- mongodb增删改查常用命令总结
前言 去年我还折腾过mongodb,后来用不到也就没碰了,这就导致了我忘的一干二净,不得不感叹,编程这东西只要不用,就会忘没了.现在我想重拾mongodb,来总结一下常用命令,主要就是增删改查. 另外 ...
- opencv学习之显示图像-imshow函数
序 上一篇opencv学习之读取图像-imread函数介绍完opencv读取图片函数imread,这次来介绍与它对应的图像显示函数imshow. imshow函数 imshow函数功能 imshow的 ...
- python中常见的一些错误异常类型
python提供了两个非常重要的功能来处理python程序在运行中出现的异常和错误.你可以使用该功能来调试python程序. 什么是异常? 异常即是一个事件,该事件会在程序执行过程中发生,影响了程序的 ...
- WebGPU学习(八):学习“texturedCube”示例
大家好,本文学习Chrome->webgpu-samplers->texturedCube示例. 上一篇博文: WebGPU学习(七):学习"twoCubes"和&qu ...
- git 本地tag和远程tag对应不上 vscode里pull不下代码
vscode拉取代码是用 git pull --tags origin saas-xxx > git pull --tags origin saas-base From 172.16.0.xx ...
- [转载]MII/MDIO接口详解
原文地址:MII/MDIO接口详解作者:心田麦浪 本文主要分析MII/RMII/SMII,以及GMII/RGMII/SGMII接口的信号定义,及相关知识,同时本文也对RJ-45接口进行了总结,分析了在 ...