洛谷P1516 青蛙的约会

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

输出格式：

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2 3 4 5

输出样例#1： 复制

4

说明

各个测试点2s

$$x+S*m\%L-(y+S*n)\%L=0$$

$$x-y+S*(m-n)+L*p=0$$

$$S*(m-n)+L*p=y-x$$

这样就化简成了ax+by的形式

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL MAXN=;
 inline LL read()
 {
     char c=getchar();LL x=,flag=;
     while(c<''||c>'')    {if(c=='-')    flag=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')    x=x*+c-,c=getchar();return x*flag;
 }
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 inline void IM()
 {
     printf("Impossible");
     exit();
 }
 LL x,y;
 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if(b==)    {    x=,y=;return a;}
     LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
     LL tmp=x;
     x=y;y=tmp-(a/b)*y;
     return r;
 }
 LL bgx,bgy,stepm,stepn,L;
 int main()
 {
     bgx=read(),bgy=read(),stepm=read(),stepn=read(),L=read();
     if(stepm-stepn<)    swap(stepm,stepn),swap(bgx,bgy);
     if((bgy-bgx)%gcd((stepm-stepn),L)!=)    IM();

     LL r=exgcd(stepm-stepn,L,x,y);
     x=x*(bgy-bgx)/r,
     L=L/gcd(stepm-stepn,L);

     x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负
     printf("%lld",x);
     return ;
 }

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
inline LL read()
{
    char ch=getchar();LL x=,f=;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'',ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL x,y;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==)
    {
        x=;y=;
        return a;
    }
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    LL x0=read(),y0=read(),m=read(),n=read(),L=read();
    if(m<n) swap(x0,y0),swap(n,m);
    LL gcd=exgcd(m-n,L,x,y);
    if( (y0-x0)%gcd!= ){printf("Impossible");return ;}
    x=x*(y0-x0)/gcd;L=abs(L/gcd)*(y0-x0);
    x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负
    printf("%lld",x);
    return ;
}