题目描述

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式:

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L

其中0<x≠y < =2000000000,0 < m、n < =2000000000,0 < L < =2100000000。

输出格式:

输出碰面所需要的天数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

1 2 3 4 5
输出样例#1: 复制

4

说明

各个测试点2s

$$x+S*m\%L-(y+S*n)\%L=0$$

$$x-y+S*(m-n)+L*p=0$$

$$S*(m-n)+L*p=y-x$$

这样就化简成了ax+by的形式

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN=;
inline LL read()
{
char c=getchar();LL x=,flag=;
while(c<''||c>'') {if(c=='-') flag=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<='') x=x*+c-,c=getchar();return x*flag;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
inline void IM()
{
printf("Impossible");
exit();
}
LL x,y;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==) { x=,y=;return a;}
LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
LL tmp=x;
x=y;y=tmp-(a/b)*y;
return r;
}
LL bgx,bgy,stepm,stepn,L;
int main()
{
bgx=read(),bgy=read(),stepm=read(),stepn=read(),L=read();
if(stepm-stepn<) swap(stepm,stepn),swap(bgx,bgy);
if((bgy-bgx)%gcd((stepm-stepn),L)!=) IM(); LL r=exgcd(stepm-stepn,L,x,y);
x=x*(bgy-bgx)/r,
L=L/gcd(stepm-stepn,L); x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负
printf("%lld",x);
return ;
}
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
inline LL read()
{
char ch=getchar();LL x=,f=;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'',ch=getchar();}
return x*f;
}
LL x,y;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==)
{
x=;y=;
return a;
}
LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
LL x0=read(),y0=read(),m=read(),n=read(),L=read();
if(m<n) swap(x0,y0),swap(n,m);
LL gcd=exgcd(m-n,L,x,y);
if( (y0-x0)%gcd!= ){printf("Impossible");return ;}
x=x*(y0-x0)/gcd;L=abs(L/gcd)*(y0-x0);
x=(x%L+L)%L;//处理x可能为负
printf("%lld",x);
return ;
}

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