2019年牛客多校第一场 E题 ABBA DP

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传送门

思路

首先我们知道\('A'\)在放了\(n\)个位置里面是没有约束的，\('B'\)在放了\(m\)个位置里面也是没有约束的，其他情况见下面情况讨论。

\(dp[i][j]\)表示放了\(i\)个\('A'\)和\(j\)个\('B'\)的方案数，然后考虑转移到下一个状态：

• 如果\(i\leq n\)，那么\('A'\)可以随意放；
• 如果\(j\leq m\)，那么\('B'\)可以随意放；
• 如果\(i> n\)，那么要放\('A'\)需要放了\('A'\)后多余的\('A'\)前面要有\('B'\)和它匹配，也就是说\(n-i-1\leq j\)；
• 如果\(j>m\)，那么要放\('B'\)需要放了\('B'\)后多余的\('B'\)前面有\('A'\)和它匹配，也就是说\(n-j-1\leq i\)。

代码实现如下

#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, m;
LL dp[2007][2007];

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for(int i = 0; i <= n + m; ++i) {
            for(int j = 0; j <= n + m; ++j) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n + m; ++i) {
            for(int j = 0; j <= n + m; ++j) {
                if(i < n + j) dp[i+1][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j]) % mod;
                if(j < m + i) dp[i][j+1] = (dp[i][j+1] + dp[i][j]) % mod;
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[n+m][n+m]);
    }
    return 0;
}