poj1284:欧拉函数+原根
何为原根?
由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)
对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?
显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根
每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数)
定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1)。
某大牛的证明:
{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {xi%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},即为(p-1)的完全剩余系
若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,
根据定理,可以推出若gcd(x, p-1) = 1时, (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系
因为若xi != xj (mod p-1),那么x*xi != x*xj (mod p-1),与条件m矛盾,所以 xi = xj (mod p-1),
由此可以确定答案为EulerPhi(p-1)
代码
#include<stdio.h>
#define maxn 66666
int euler[maxn+];
int phi(int n)
{
int res=n;
for(int i=;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==)
{
res=res-res/i;
while(n%i==)
n/=i;
}
}
if(n>)
res=res-res/n;
return res;
}
//筛法范围打表 nlogn
void phi()
{
for(int i=;i<=maxn;i++)
euler[i]=i;
for(int i=;i<=maxn;i+=)
euler[i]/=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数,则用此素数来筛
{
for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
{
euler[j]=euler[j]/i*(i-);
}
}
}
return ;
}
int main()
{
int n;
phi();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",euler[n-]);
}
}
poj1284:欧拉函数+原根的更多相关文章
- poj1284(欧拉函数+原根)
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意:给定奇素数p,求x的个数,x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p ...
- POJ 1284 Primitive Roots (欧拉函数+原根)
<题目链接> 题目大意: 满足{ ( $x^{i}$ mod p) | 1 <=$i$ <= p-1 } == { 1, …, p-1 }的x称为模p的原根.给出p,求原根个数 ...
- POJ1284 Primitive Roots [欧拉函数,原根]
题目传送门 Primitive Roots Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5434 Accepted: ...
- poj1284 && caioj 1159 欧拉函数1:原根
这道题不知道这个定理很难做出来. 除非暴力找规律. 我原本找的时候出了问题 暴力找出的从13及以上的答案就有问题了 因为13的12次方会溢出 那么该怎么做? 快速幂派上用场. 把前几个素数的答案找出来 ...
- (Relax 数论1.8)POJ 1284 Primitive Roots(欧拉函数的应用: 以n为模的本原根的个数phi(n-1))
/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> # ...
- 数学之欧拉函数 &几道poj欧拉题
欧拉函数总结+证明 欧拉函数总结2 POJ 1284 原根 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> ...
- hdu2588 GCD (欧拉函数)
GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数. (文末有题) 知 ...
- BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题 [欧拉函数]
2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553 Solved: 1565[Submit][ ...
- BZOJ 2818: Gcd [欧拉函数 质数 线性筛]【学习笔记】
2818: Gcd Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436 Solved: 1957[Submit][Status][Discuss ...
随机推荐
- ASP.NET MVC4.0 部署
EntifyFramework 5.0.0 安装 http://www.nuget.org/packages/EntityFramework/5.0.0 1. 文章,部署前的配置 http://www ...
- jQuery效果---隐藏与显示
隐藏与显示 index.html <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"& ...
- (转)关于Android的nodpi,xhdpi,hdpi,mdpi,ldpi
首先是几个基本概念:1.屏幕尺寸Screen size即显示屏幕的实际大小,按照屏幕的对角线进行测量.为简单起见,Android把所有的屏幕大小分为四种尺寸:小,普通,大,超大(分别对应:small, ...
- 一个菜鸟所喜欢用的响应式布局,操作方便简单、时尚简约,适合新手!(一个Dreamweaver cs6生成响应式布局)
前端开发并不是一个容易的工作,不仅需要掌握HTML.CSS和JavaScript,针对不同的浏览器版本和平台,还需要了解如何设计出跨平台的网站.如今随着响应式设计的流行,前端开发变得越来越困难,且花费 ...
- ajax弹出窗口
提取自ZCMS的弹出框: 代替window.open.window.alert.window.confirm:提供良好的用户体验: 水晶质感,设计细腻,外观漂亮: 兼容ie6/7/8.firefox2 ...
- Rational AppScan 扫描大型网站
Rational AppScan 工作原理 Rational AppScan(简称 AppScan)其实是一个产品家族,包括众多的应用安全扫描产品,从开发阶段的源代码扫描的 AppScan sourc ...
- Polygon对象
Polylgon对象是由一个或多个Ring对象的有序集合,它可以是由单个Ring 对象构成,也可以使用多个Ring组成.Polygon通常用来代表有面积的多边形矢量对象,如行政区,建筑物等.
- 生产环境 tomcat中启动缓慢
具体的原因没研究,大概是一个随机数种子生成的速度拖慢了,直接copy一份解决方案,属于备忘材料 解决 有两种解决办法: 1)在Tomcat环境中解决 可以通过配置JRE使用非阻塞的Entropy So ...
- JavaWeb学习笔记之Servlet(一)
1. 引子: 当我们开始进入JavaWeb开发的学习时,我们就必须要和Servlet和HTTP这两个词进行打交道了,尤其是Servlet.即使到了后面使用JSP (我们知道JSP其本身就是一个Serv ...
- SDP (Session Description Protocol)
SDP的描述网络上一大堆中文的,可以看看RFC2327 SDP 信息是文本信息,采用 UTF-8 编 码中的 ISO 10646 字符集.SDP 会话描述如下:(标注 * 符号的表示可选字段): v ...