九度OJ 1086：最小花费 （DP）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：3960

解决：819

题目描述：

在某条线路上有N个火车站，有三种距离的路程，L1，L2，L3,对应的价格为C1,C2,C3.其对应关系如下:

距离s           票价

0<S<=L1         C1

L1<S<=L2        C2

L2<S<=L3        C3

输入保证0<L1<L2<L3<10^9,0<C1<C2<C3<10^9。

每两个站之间的距离不超过L3。

当乘客要移动的两个站的距离大于L3的时候，可以选择从中间一个站下车，然后买票再上车，所以乘客整个过程中至少会买两张票。

现在给你一个 L1，L2，L3，C1，C2,C3。然后是A B的值，其分别为乘客旅程的起始站和终点站。

然后输入N，N为该线路上的总的火车站数目，然后输入N-1个整数，分别代表从该线路上的第一个站，到第2个站，第3个站，……，第N个站的距离。

根据输入，输出乘客从A到B站的最小花费。

输入：

以如下格式输入数据：

L1  L2  L3  C1  C2  C3

A  B

N

a[2]

a[3]

……

a[N]

输出：

可能有多组测试数据，对于每一组数据，

根据输入，输出乘客从A到B站的最小花费。

样例输入：

1 2 3 1 2 3
1 2
2
2

样例输出：

2

来源：

2011年清华大学计算机研究生机试真题

思路：

动态规划，该题的DP过程有点类似于01背包。

程序的主体是从x开始，依次求出到每一点的最短时间，到y结束。

不能用贪心算法，因为每步走最远的路不一定是最优的。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 1000

typedef long long LL;

int main(void)
{
    int n, i, j, k, r;
    LL a[N+1];
    LL m[N+1];
    int x, y;
    LL L1, L2, L3, C1, C2, C3;

    while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &L1, &L2, &L3, &C1, &C2, &C3) != EOF)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        scanf("%d", &n);
        a[1] = 0;
        for(i=2; i<=n; i++)
            scanf("%lld", &a[i]);

        if (x == y)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if (x > y)
        {
            int tmp = x;
            x = y;
            y = tmp;
        }
        //for (i=1; i<=n; i++)
        //  printf("%lld ", a[i]);
        //printf("\n");
        m[x] = 0;
        for (i=x+1; i<=y; i++)
        {
            m[i] = 1;
            m[i] <<= 62;
            j = i-1;
            while(j >= x && a[i]-a[j] <= L1)
                j --;
            j ++;
            if (j != i && m[j]+C1 < m[i])
                m[i] = m[j] + C1;
            //printf("===1===i=%d, j=%d, m[i]=%lld\n", i, j, m[i]);
            k = j-1;
            while(k >= x && a[i]-a[k] <= L2)
                k --;
            k ++;
            if (k != j && m[k]+C2 < m[i])
                m[i] = m[k] + C2;
            //printf("===2===i=%d, k=%d, m[i]=%lld\n", i, k, m[i]);
            r = k-1;
            while(r >= x && a[i]-a[r] <= L3)
                r --;
            r ++;
            if (r != k && m[r]+C3 < m[i])
                m[i] = m[r] + C3;
            //printf("===3===i=%d, r=%d, m[i]=%lld\n", i, r, m[i]);
        }
        printf("%lld\n", m[y]);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1086
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/