【BZOJ3630】[JLOI2014]镜面通道 几何+最小割
【BZOJ3630】[JLOI2014]镜面通道
Description
如上图,S到T便是一条合法线路。
当然,显然存在光线无法透过的情况,现在交给你一个艰巨的任务,请求出至少拿走多少个光学元件后,存在一条光线线路可以从CD射出。
下面举例说明:
现在假设,取走中间那个矩形,那么就可以构造出一条穿过通道的光路,如图中的S到T。
Input
第一行包含两个整数,x,y,表示C点坐标
第二行包含一个数字,n,表示有n个光学元件
接下来n行
第一个数字如果是1,表示元件α,后面会有三个整数xi,yi,ri分别表示圆心坐标和半径
第一个数字如果是2,表示元件β,后面会有四个整数x1,y1,x2,y2分别表示左下角和右上角坐标(矩形都平行,垂直于坐标轴)
Output
输出包含一行,至少需要拿走的光学元件个数m
Sample Input
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100
Sample Output
HINT
x<=100000,y<=1000,n<=300
题解:首先,有一个神奇的物理结论:水能通过的地方光就能通过。(本人物理渣~)
然后水能通过的条件是整个通道不被堵死,即在对偶图中,上界和下界不连通。于是最小割判定即可。
写了一大坨代码,自己都不敢调了,不过这题数据还真是水,居然1A了~
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <iostream>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- using namespace std;
- const double eps=1e-10;
- double X,Y;
- int n,nr,nc,S,T,cnt,ans;
- int to[400000],next[400000],val[400000],head[1000],d[1000];
- queue<int> q;
- struct rectangle
- {
- double x1,y1,x2,y2;
- bool inside(double x,double y)
- {
- return x>=x1&&x<=x2&&y>=y1&&y<=y2;
- }
- }pr[310];
- double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
- {
- return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
- }
- struct circle
- {
- double x,y,r;
- bool inside(double a,double b)
- {
- return dis(a,b,x,y)<=r+eps;
- }
- bool xcross(double x1,double x2,double y1)
- {
- double len=sqrt(r*r-(y-y1)*(y-y1));
- if((x+len>=x1&&x+len<=x2)||(x-len>=x1&&x-len<=x2)) return 1;
- return 0;
- }
- bool ycross(double x1,double y1,double y2)
- {
- double len=sqrt(r*r-(x-x1)*(x-x1));
- if((y+len>=y1&&y+len<=y2)||(y-len>=y1&&y-len<=y2)) return 1;
- return 0;
- }
- }pc[310];
- inline int rd()
- {
- int ret=0,f=1; char gc=getchar();
- while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
- while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
- return ret*f;
- }
- void add(int a,int b,int c)
- {
- to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
- to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
- }
- int dfs(int x,int mf)
- {
- if(x==T) return mf;
- int i,temp=mf,k;
- for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
- {
- if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
- {
- k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
- if(!k) d[to[i]]=0;
- val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
- if(!temp) break;
- }
- }
- return mf-temp;
- }
- int bfs()
- {
- memset(d,0,sizeof(d));
- while(!q.empty()) q.pop();
- int i,u;
- q.push(S),d[S]=1;
- while(!q.empty())
- {
- u=q.front(),q.pop();
- for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
- {
- if(!d[to[i]]&&val[i])
- {
- d[to[i]]=d[u]+1;
- if(to[i]==T) return 1;
- q.push(to[i]);
- }
- }
- }
- return 0;
- }
- int main()
- {
- X=rd(),Y=rd(),n=rd();
- S=2*n+1,T=2*n+2;
- int i,j;
- memset(head,-1,sizeof(head));
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- if(rd()==1) pc[++nc].x=rd(),pc[nc].y=rd(),pc[nc].r=rd();
- else pr[++nr].x1=rd(),pr[nr].y1=rd(),pr[nr].x2=rd(),pr[nr].y2=rd();
- }
- for(i=1;i<=nr;i++)
- {
- for(j=i+1;j<=nr;j++)
- {
- if(pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
- ||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y2)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y2)
- ||(pr[i].x1<=pr[j].x1&&pr[j].x2<=pr[i].x2&&pr[j].y1<=pr[i].y1&&pr[i].y2<=pr[j].y2)
- ||(pr[j].x1<=pr[i].x1&&pr[i].x2<=pr[j].x2&&pr[i].y1<=pr[j].y1&&pr[j].y2<=pr[i].y2)) add(i+n,j,1<<30),add(j+n,i,1<<30);
- }
- }
- for(i=1;i<=nc;i++)
- for(j=i+1;j<=nc;j++)
- if(dis(pc[i].x,pc[i].y,pc[j].x,pc[j].y)<=pc[i].r+pc[j].r) add(i+n+nr,j+nr,1<<30),add(j+nr+n,i+nr,1<<30);
- for(i=1;i<=nr;i++)
- {
- for(j=1;j<=nc;j++)
- {
- if(pr[i].inside(pc[j].x,pc[j].y)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
- ||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y2)
- ||pc[j].ycross(pr[i].x1,pr[i].y1,pr[i].y2)||pc[j].ycross(pr[i].x2,pr[i].y1,pr[i].y2))
- add(i+n,j+nr,1<<30),add(j+n+nr,i,1<<30);
- }
- }
- for(i=1;i<=nr;i++)
- {
- add(i,i+n,1);
- if(pr[i].y2>=Y) add(S,i,1<<30);
- if(pr[i].y1<=0) add(i+n,T,1<<30);
- }
- for(i=1;i<=nc;i++)
- {
- add(i+nr,i+nr+n,1);
- if(pc[i].y+pc[i].r>=Y) add(S,i+nr,1<<30);
- if(pc[i].y-pc[i].r<=0) add(i+nr+n,T,1<<30);
- }
- while(bfs()) ans+=dfs(S,1<<30);
- printf("%d",ans);
- return 0;
- }
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