【BZOJ3630】[JLOI2014]镜面通道 几何+最小割

【BZOJ3630】[JLOI2014]镜面通道

Description

在一个二维平面上，有一个镜面通道，由镜面AC，BD组成，AC，BD长度相等，且都平行于x轴，B位于（0，0）。通道中有n个外表面为镜面的光学元件，光学元件α为圆形，光学元件β为矩形（这些元件可以与其他元件和通道有交集，具体看下图）。光线可以在AB上任一点以任意角度射入通道，光线不会发生削弱。当出现元件与元件，元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过（比如两圆相切）。现在给出通道中所有元件的信息（α元件包括圆心坐标和半径xi，yi，ri，β元件包括左下角和右上角坐标x1，y1，x2，y2）

如上图，S到T便是一条合法线路。

当然，显然存在光线无法透过的情况，现在交给你一个艰巨的任务，请求出至少拿走多少个光学元件后，存在一条光线线路可以从CD射出。

下面举例说明：

现在假设，取走中间那个矩形，那么就可以构造出一条穿过通道的光路，如图中的S到T。

Input

第一行包含两个整数，x，y，表示C点坐标

第二行包含一个数字，n，表示有n个光学元件

接下来n行

第一个数字如果是1，表示元件α，后面会有三个整数xi，yi，ri分别表示圆心坐标和半径

第一个数字如果是2，表示元件β，后面会有四个整数x1，y1，x2，y2分别表示左下角和右上角坐标（矩形都平行，垂直于坐标轴）

Output

输出包含一行，至少需要拿走的光学元件个数m

Sample Input

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100

Sample Output

2

HINT

x<=100000，y<=1000，n<=300

题解：首先，有一个神奇的物理结论：水能通过的地方光就能通过。（本人物理渣~）

然后水能通过的条件是整个通道不被堵死，即在对偶图中，上界和下界不连通。于是最小割判定即可。

写了一大坨代码，自己都不敢调了，不过这题数据还真是水，居然1A了~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
double X,Y;
int n,nr,nc,S,T,cnt,ans;
int to[400000],next[400000],val[400000],head[1000],d[1000];
queue<int> q;
struct rectangle
{
	double x1,y1,x2,y2;
	bool inside(double x,double y)
	{
		return x>=x1&&x<=x2&&y>=y1&&y<=y2;
	}
}pr[310];
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
struct circle
{
	double x,y,r;
	bool inside(double a,double b)
	{
		return dis(a,b,x,y)<=r+eps;
	}
	bool xcross(double x1,double x2,double y1)
	{
		double len=sqrt(r*r-(y-y1)*(y-y1));
		if((x+len>=x1&&x+len<=x2)||(x-len>=x1&&x-len<=x2))	return 1;
		return 0;
	}
	bool ycross(double x1,double y1,double y2)
	{
		double len=sqrt(r*r-(x-x1)*(x-x1));
		if((y+len>=y1&&y+len<=y2)||(y-len>=y1&&y-len<=y2))	return 1;
		return 0;
	}
}pc[310];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,temp=mf,k;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	q.push(S),d[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	X=rd(),Y=rd(),n=rd();
	S=2*n+1,T=2*n+2;
	int i,j;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(rd()==1)	pc[++nc].x=rd(),pc[nc].y=rd(),pc[nc].r=rd();
		else	pr[++nr].x1=rd(),pr[nr].y1=rd(),pr[nr].x2=rd(),pr[nr].y2=rd();
	}
	for(i=1;i<=nr;i++)
	{
		for(j=i+1;j<=nr;j++)
		{
			if(pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
				||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y2)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y2)
				||(pr[i].x1<=pr[j].x1&&pr[j].x2<=pr[i].x2&&pr[j].y1<=pr[i].y1&&pr[i].y2<=pr[j].y2)
				||(pr[j].x1<=pr[i].x1&&pr[i].x2<=pr[j].x2&&pr[i].y1<=pr[j].y1&&pr[j].y2<=pr[i].y2))	add(i+n,j,1<<30),add(j+n,i,1<<30);
		}
	}
	for(i=1;i<=nc;i++)
		for(j=i+1;j<=nc;j++)
			if(dis(pc[i].x,pc[i].y,pc[j].x,pc[j].y)<=pc[i].r+pc[j].r)	add(i+n+nr,j+nr,1<<30),add(j+nr+n,i+nr,1<<30);
	for(i=1;i<=nr;i++)
	{
		for(j=1;j<=nc;j++)
		{
			if(pr[i].inside(pc[j].x,pc[j].y)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
				||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y2)
				||pc[j].ycross(pr[i].x1,pr[i].y1,pr[i].y2)||pc[j].ycross(pr[i].x2,pr[i].y1,pr[i].y2))
			add(i+n,j+nr,1<<30),add(j+n+nr,i,1<<30);
		}
	}
	for(i=1;i<=nr;i++)
	{
		add(i,i+n,1);
		if(pr[i].y2>=Y)	add(S,i,1<<30);
		if(pr[i].y1<=0)	add(i+n,T,1<<30);
	}
	for(i=1;i<=nc;i++)
	{
		add(i+nr,i+nr+n,1);
		if(pc[i].y+pc[i].r>=Y)	add(S,i+nr,1<<30);
		if(pc[i].y-pc[i].r<=0)	add(i+nr+n,T,1<<30);
	}
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}