【BZOJ3630】[JLOI2014]镜面通道

Description

在一个二维平面上,有一个镜面通道,由镜面AC,BD组成,AC,BD长度相等,且都平行于x轴,B位于(0,0)。通道中有n个外表面为镜面的光学元件,光学元件α为圆形,光学元件β为矩形(这些元件可以与其他元件和通道有交集,具体看下图)。光线可以在AB上任一点以任意角度射入通道,光线不会发生削弱。当出现元件与元件,元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过(比如两圆相切)。现在给出通道中所有元件的信息(α元件包括圆心坐标和半径xi,yi,ri,β元件包括左下角和右上角坐标x1,y1,x2,y2)

如上图,S到T便是一条合法线路。

当然,显然存在光线无法透过的情况,现在交给你一个艰巨的任务,请求出至少拿走多少个光学元件后,存在一条光线线路可以从CD射出。

下面举例说明:

现在假设,取走中间那个矩形,那么就可以构造出一条穿过通道的光路,如图中的S到T。

Input

第一行包含两个整数,x,y,表示C点坐标

第二行包含一个数字,n,表示有n个光学元件

接下来n行

第一个数字如果是1,表示元件α,后面会有三个整数xi,yi,ri分别表示圆心坐标和半径

第一个数字如果是2,表示元件β,后面会有四个整数x1,y1,x2,y2分别表示左下角和右上角坐标(矩形都平行,垂直于坐标轴)

Output

输出包含一行,至少需要拿走的光学元件个数m

Sample Input

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100

Sample Output

2

HINT

x<=100000,y<=1000,n<=300

题解:首先,有一个神奇的物理结论:水能通过的地方光就能通过。(本人物理渣~)

然后水能通过的条件是整个通道不被堵死,即在对偶图中,上界和下界不连通。于是最小割判定即可。

写了一大坨代码,自己都不敢调了,不过这题数据还真是水,居然1A了~

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. #include <cmath>
  5. #include <queue>
  6. using namespace std;
  7. const double eps=1e-10;
  8. double X,Y;
  9. int n,nr,nc,S,T,cnt,ans;
  10. int to[400000],next[400000],val[400000],head[1000],d[1000];
  11. queue<int> q;
  12. struct rectangle
  13. {
  14. double x1,y1,x2,y2;
  15. bool inside(double x,double y)
  16. {
  17. return x>=x1&&x<=x2&&y>=y1&&y<=y2;
  18. }
  19. }pr[310];
  20. double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
  21. {
  22. return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
  23. }
  24. struct circle
  25. {
  26. double x,y,r;
  27. bool inside(double a,double b)
  28. {
  29. return dis(a,b,x,y)<=r+eps;
  30. }
  31. bool xcross(double x1,double x2,double y1)
  32. {
  33. double len=sqrt(r*r-(y-y1)*(y-y1));
  34. if((x+len>=x1&&x+len<=x2)||(x-len>=x1&&x-len<=x2)) return 1;
  35. return 0;
  36. }
  37. bool ycross(double x1,double y1,double y2)
  38. {
  39. double len=sqrt(r*r-(x-x1)*(x-x1));
  40. if((y+len>=y1&&y+len<=y2)||(y-len>=y1&&y-len<=y2)) return 1;
  41. return 0;
  42. }
  43. }pc[310];
  44. inline int rd()
  45. {
  46. int ret=0,f=1; char gc=getchar();
  47. while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
  48. while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
  49. return ret*f;
  50. }
  51. void add(int a,int b,int c)
  52. {
  53. to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
  54. to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
  55. }
  56. int dfs(int x,int mf)
  57. {
  58. if(x==T) return mf;
  59. int i,temp=mf,k;
  60. for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
  61. {
  62. if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
  63. {
  64. k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
  65. if(!k) d[to[i]]=0;
  66. val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
  67. if(!temp) break;
  68. }
  69. }
  70. return mf-temp;
  71. }
  72. int bfs()
  73. {
  74. memset(d,0,sizeof(d));
  75. while(!q.empty()) q.pop();
  76. int i,u;
  77. q.push(S),d[S]=1;
  78. while(!q.empty())
  79. {
  80. u=q.front(),q.pop();
  81. for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
  82. {
  83. if(!d[to[i]]&&val[i])
  84. {
  85. d[to[i]]=d[u]+1;
  86. if(to[i]==T) return 1;
  87. q.push(to[i]);
  88. }
  89. }
  90. }
  91. return 0;
  92. }
  93. int main()
  94. {
  95. X=rd(),Y=rd(),n=rd();
  96. S=2*n+1,T=2*n+2;
  97. int i,j;
  98. memset(head,-1,sizeof(head));
  99. for(i=1;i<=n;i++)
  100. {
  101. if(rd()==1) pc[++nc].x=rd(),pc[nc].y=rd(),pc[nc].r=rd();
  102. else pr[++nr].x1=rd(),pr[nr].y1=rd(),pr[nr].x2=rd(),pr[nr].y2=rd();
  103. }
  104. for(i=1;i<=nr;i++)
  105. {
  106. for(j=i+1;j<=nr;j++)
  107. {
  108. if(pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pr[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
  109. ||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x1,pr[j].y2)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y1)||pr[i].inside(pr[j].x2,pr[j].y2)
  110. ||(pr[i].x1<=pr[j].x1&&pr[j].x2<=pr[i].x2&&pr[j].y1<=pr[i].y1&&pr[i].y2<=pr[j].y2)
  111. ||(pr[j].x1<=pr[i].x1&&pr[i].x2<=pr[j].x2&&pr[i].y1<=pr[j].y1&&pr[j].y2<=pr[i].y2)) add(i+n,j,1<<30),add(j+n,i,1<<30);
  112. }
  113. }
  114. for(i=1;i<=nc;i++)
  115. for(j=i+1;j<=nc;j++)
  116. if(dis(pc[i].x,pc[i].y,pc[j].x,pc[j].y)<=pc[i].r+pc[j].r) add(i+n+nr,j+nr,1<<30),add(j+nr+n,i+nr,1<<30);
  117. for(i=1;i<=nr;i++)
  118. {
  119. for(j=1;j<=nc;j++)
  120. {
  121. if(pr[i].inside(pc[j].x,pc[j].y)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x1,pr[i].y2)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].inside(pr[i].x2,pr[i].y2)
  122. ||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y1)||pc[j].xcross(pr[i].x1,pr[i].x2,pr[i].y2)
  123. ||pc[j].ycross(pr[i].x1,pr[i].y1,pr[i].y2)||pc[j].ycross(pr[i].x2,pr[i].y1,pr[i].y2))
  124. add(i+n,j+nr,1<<30),add(j+n+nr,i,1<<30);
  125. }
  126. }
  127. for(i=1;i<=nr;i++)
  128. {
  129. add(i,i+n,1);
  130. if(pr[i].y2>=Y) add(S,i,1<<30);
  131. if(pr[i].y1<=0) add(i+n,T,1<<30);
  132. }
  133. for(i=1;i<=nc;i++)
  134. {
  135. add(i+nr,i+nr+n,1);
  136. if(pc[i].y+pc[i].r>=Y) add(S,i+nr,1<<30);
  137. if(pc[i].y-pc[i].r<=0) add(i+nr+n,T,1<<30);
  138. }
  139. while(bfs()) ans+=dfs(S,1<<30);
  140. printf("%d",ans);
  141. return 0;
  142. }

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