题解 P1004 方格取数

传送门

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动态规划Yes？

设i为路径长度，（为什么i这一维可以省掉见下）f[j][k]表示第一个点到了(j,i-j),第二个点到了(k,j-k)

则

        int ji=i-j,ki=i-k;
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-][k-]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-][k]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k-]);
        f[j][k]+=s[j][ji];
        if(j!=k&&ji!=ki) f[j][k]+=s[k][ki];

由于只从上一个状态转移，所以可以像01背包那样倒序循环，保证只访问上一个状态。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register int
using namespace std;
int n,cnt,f[][],s[][];
struct node {
    int u,v,w;
}a[];
inline int g() {
    R ret=,fix=; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-:fix;
    do ret=(ret<<)+(ret<<)+(ch^); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
}
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
signed main() {
    n=g(); R u=g(),v=g(),w=g();
    while(u&&v&&w) {a[++cnt].u=u,a[cnt].v=v,a[cnt].w=w;u=g(),v=g(),w=g();}
    for(R i=;i<=cnt;i++) {s[a[i].u][a[i].v]=a[i].w;}
    for(R i=;i<=(n<<);i++) for(R j=i;j>=;j--) for(R k=i;k>=;k--) {
        R ji=i-j,ki=i-k;
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-][k-]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-][k]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k-]);
        f[j][k]+=(s[j][ji]+s[k][ki]*(j!=k));
    } printf("%d\n",f[n][n]);
}

2019.3.1