【BZOJ】【1048】【HAOI2007】分割矩阵
DP/记忆化搜索
暴力枚举分割方案?……大概是指数级的?大约是20!的方案= =?
但是我们看到a、b、n的范围都很小……所以不同的状态数只是$10^5$级别的,可以记忆化搜索求解
比较水的一道题……
/**************************************************************
Problem: 1048
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:132 ms
Memory:2544 kb
****************************************************************/ //BZOJ 1048
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=1e5+,INF=~0u>>;
typedef long long LL;
typedef double lf;
/******************tamplate*********************/
int a,b,n; lf f[][][][][],ave,v[][],s[][];
lf dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){
lf &now=f[x1][y1][x2][y2][n],ans=INF,val;
if (now!=-1.0) return now;
if (n==){
val=s[x2][y2]-s[x1-][y2]-s[x2][y1-]+s[x1-][y1-];
now=(val-ave)*(val-ave);
return now;
}
F(i,x1,x2-) F(k,,n-)
ans=min(ans,dfs(x1,y1,i,y2,k)+dfs(i+,y1,x2,y2,n-k));
F(j,y1,y2-) F(k,,n-)
ans=min(ans,dfs(x1,y1,x2,j,k)+dfs(x1,j+,x2,y2,n-k));
return now=ans;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1048.in","r",stdin);
freopen("1048.out","w",stdout);
#endif
a=getint(); b=getint(); n=getint();
F(i,,a) F(j,,b){
v[i][j]=getint();
s[i][j]=s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-]+v[i][j];
}
ave=s[a][b]/n;
F(x1,,a) F(y1,,b) F(x2,,a) F(y2,,b) F(k,,n)
f[x1][y1][x2][y2][k]=-1.0;
lf ans=dfs(,,a,b,n);
ans=sqrt(ans/n);
printf("%.2lf\n",ans);
return ;
}
1048: [HAOI2007]分割矩阵
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 576 Solved: 414
[Submit][Status][Discuss]
Description
将
一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了
(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵。(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值
之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n,求出均方差的最小值。
Input
第一行为3个整数,表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10)的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数,表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。
Output
仅一个数,为均方差的最小值(四舍五入精确到小数点后2位)
Sample Input
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
HINT
Source
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