【BZOJ】【1048】【HAOI2007】分割矩阵

DP/记忆化搜索

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　　暴力枚举分割方案？……大概是指数级的？大约是20!的方案= =？

　　但是我们看到a、b、n的范围都很小……所以不同的状态数只是$10^5$级别的，可以记忆化搜索求解

　　比较水的一道题……

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     Problem: 1048
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:132 ms
     Memory:2544 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1048
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e5+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 typedef double lf;
 /******************tamplate*********************/
 int a,b,n;

 lf f[][][][][],ave,v[][],s[][];
 lf dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){
     lf &now=f[x1][y1][x2][y2][n],ans=INF,val;
     if (now!=-1.0) return now;
     if (n==){
         val=s[x2][y2]-s[x1-][y2]-s[x2][y1-]+s[x1-][y1-];
         now=(val-ave)*(val-ave);
         return now;
     }
     F(i,x1,x2-) F(k,,n-)
         ans=min(ans,dfs(x1,y1,i,y2,k)+dfs(i+,y1,x2,y2,n-k));
     F(j,y1,y2-) F(k,,n-)
         ans=min(ans,dfs(x1,y1,x2,j,k)+dfs(x1,j+,x2,y2,n-k));
     return now=ans;
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1048.in","r",stdin);
     freopen("1048.out","w",stdout);
 #endif
     a=getint(); b=getint(); n=getint();
     F(i,,a) F(j,,b){
         v[i][j]=getint();
         s[i][j]=s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-]+v[i][j];
     }
     ave=s[a][b]/n;
     F(x1,,a) F(y1,,b) F(x2,,a) F(y2,,b) F(k,,n)
         f[x1][y1][x2][y2][k]=-1.0;
     lf ans=dfs(,,a,b,n);
     ans=sqrt(ans/n);
     printf("%.2lf\n",ans);
     return ;
 }

1048: [HAOI2007]分割矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

将
一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了
（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值
之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。

第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

HINT

Source

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