http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

本题的意思就是说现在有n种牌子的鞋子,每种品牌有一些不同的鞋,每双鞋子都有一个特定的权值,现在要求每种品牌的鞋子都至少收集一双,有一定量的钱,问获得的最大的权值是多少。

这个题与普通的分组背包不同就在于每一组都至少选一个,(正好这个难道我了= =)

网上找了解题报告,解题方法很巧妙,就是先将每一个DP值初始化为一个值,比如-1,表示所有的状态都不合法

那么转移方程就是

                    if(DP[i][k-cost[i][j]] != -)
DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
if
(DP[i-][k-cost[i][j]] != -)
DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-][k-cost[i][j]]+val[i][j]);

这样一来,如果要得到一个DP值,就必须从一个合法的状态得到,首先,如果DP[i][k-cost[i][j]]!=-1,那么说明这一层已经存放了物品,否则就是没有放那么就必须从上一层的状态转移得到。

得解。

见代码:

 #include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
#define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a)) typedef long long LL;
const double eps = 1e-;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ; int num[],cost[][], val[][];
int DP[][], sum;
int N, M, K; void init()
{
mem0(DP); mem0(cost);mem0(val);mem0(num);
num[] = ;
} void ReadData()
{
int a, b, c;
for(int i=;i<N;i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
cost[a][num[a]] = b;
val[a][num[a]] = c;
num[a]++;
}
} int main()
{
while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &K))
{
init();
ReadData();
for(int i=;i<=K;i++)
{
for(int j=;j<=M;j++)
{
DP[i][j] = i==?:-;
}
}
for(int i=;i<=K;i++)
{
for(int j=;j<num[i];j++)
{
for(int k=M;k>=cost[i][j];k--)
{
if(DP[i][k-cost[i][j]] != -)
DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
if(DP[i-][k-cost[i][j]] != -)
DP[i][k] = max(DP[i][k], DP[i-][k-cost[i][j]]+val[i][j]);
}
}
}
if(DP[K][M]<)printf("Impossible\n");
else printf("%d\n",DP[K][M]);
}
return ;
}

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