POJ3345

http://poj.org/problem?id=3345

大意：

大意是说现在有n个城市来给你投票，你需要至少拿到m个城市的赞成票。想要获得第i个城市的赞成需要花费w[i]，有个条件就是某些城市是在其他某个城市的统治下的，当获得某个城市的赞成票后，那么他所统治的其他城市都会投票给你（不再需要花费），球最小花费

题解：

我们很容易看出这个统治关系组成了一个树的结构，就等于拿到i整个子树的所有节点的花费就是节点i的花费，求最后拿到>=m个节点的最小花费

我的状态也是按照题目要求设的，F[i]表示到目前为止得到i个城市的赞成的最小花费，然后进行树上DP。

F[i] = min{F[i-num[u]] + w[u]}

其中u表示当前所处的节点，num[u]表示节点u子树上节点数量

这里这样DP是会有问题的，就是我们不能在子节点的F值算出来后再算父节点的F值，否则就可能存在用子节点选择了的状态更新父节点选择的状态，也就是说在DFS时，只能先算父节点的F值，再进行dfs算子节点的

另外这里的F[i-num[u]]实际上只能是由节点u的已经算出的兄弟节点推到（就是说在考虑节点u加入时，他的父节点是不能被加入了的）

上面两个要求统一起来就是说计算父节点的F值（吧父节点加入），子节点的不可以先被计算出；计算子节点的F值时，父节点不可以先加入。解决办法就是另外开一个数组G[i][j]，用来临时存放节点i往下递归前的结果，回溯时再更新

上面的F，G对应下面的DP,DP2

dfs1用来计算num数组，dfs2是DP过程，复杂度O(n^2)

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 1e9
 #define inf (-((LL)1<<40))
 #define lson k<<1, L, mid
 #define rson k<<1|1, mid+1, R
 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
 #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

 typedef __int64 LL;
 //typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 const double eps = 1e-;
 const LL MOD = ;

 bool G[][];
 map<string, int>M;
 int cnt, w[], dp[], dp2[][], n, m;
 char str[], s[];
 int num[], tot;

 int get_index(char* s)
 {
     if(M[s]) return M[s];
     return M[s] = ++cnt;
 }

 void init()
 {
     int x, no;
     cnt = ; M.clear();tot = ;
     mem0(G); mem0(dp); mem0(num);
     sscanf(s, "%d %d", &n, &m);
     for(int i = ; i <= n; i ++) G[][i] = ;
     for(int i = ; i <= n; i ++)
     {
         gets(s);
         sscanf(s,"%s %d%*c", str, &x);
         if( !M[str] ) M[str] = ++cnt;
         w[no = M[str]] = x;
         int len = strlen(s), p = len - , index = ;
         while( !isdigit(s[p]) ) p --; p ++;
         if(p == len) continue;
         p++;
         while(p <= len)
         {
             if(p == len || s[p] == ' ')
             {
                 str[index] = ;
                 int id = get_index(str);
                 G[no][id] = ;
                 G[][id]  = ;
                 index = ;
             }
             else str[index++] = s[p];
             ++p;
         }
     }
 }

 void dfs1(int u)
 {
     dp[u] = INF;
     num[u] = ;
     for( int i = ; i <= n; i ++) if( G[u][i] )
     {
         dfs1(i);
         num[u] += num[i];
     }
     dp[] = ;
 }

 void dfs2(int u)
 {
     memcpy(dp2[u], dp, sizeof(dp));
     if(u) for(int i = tot; i >= ; i --)
     {
         dp2[u][i + num[u]] = min(dp[i + num[u]], dp[i] + w[u]);
     }
     for(int i = ; i <= n; i ++) if(G[u][i])
         dfs2(i);
     for(int i = ; i <= n; i ++)
         dp[i] = min(dp[i], dp2[u][i]);
     tot ++;
 }

 void print()
 {
     int ans = INF;
     for(int i = m; i <= n; i ++)
         ans = min(ans, dp[i]);
     printf("%d\n", ans);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.txt", "r", stdin);
 //    freopen("out.txt", "w", stdout);
     while(gets(s) && s[] != '#')
     {
         init();
         dfs1();
         dfs2();
         print();
     }
     return ;
 }