AGC009D Uninity

一些无关紧要的事：

似乎很久没写题解了……象征性地更一篇。另外很多blog都设了私密，不是很敢公开，不过说不定哪天会公开的。

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题意：

最优树的点分治：使得点分最大层数最小。（听说是经典问题）

$n\leq 10^5.$

题解：

性质+贪心。

给每个点按照高度标号（即从深度最深的开始标1，它的父亲标2，高度越高标号越大）。那么原问题可以转化为使得标号最大的点最小。

一个性质：原树上任意标号相同的两点间必存在一个标号大于它们的点。（显然，想象点分过程）

考虑自底向上给每个点编号。每个点维护一个bit[u][i]表示u子树内标号为i并且还未找到标号比它大的点的标号是否出现过。如果对于u的某两个儿子的子树中都出现了标号x，u至少要标x+1；如果u的某一个儿子的子树中出现了标号y，u一定不能标y。贪心找最小标号即可。

由于深度不超过log层（点分深度log层，这个肯定不能比点分更劣），复杂度$\mathcal{O}(n\log n)$。

code:

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
 #define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
 #define ll long long
 #define inf 1000000001
 #define y1 y1___
 using namespace std;
 char gc(){
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 #define gc getchar
 ll read(){
     char ch=gc();ll x=;int op=;
     for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-;
     for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
     return x*op;
 }
 #define N 100005
 int n,cnt,head[N],bit[N][],ans;
 struct edge{int to,nxt;}e[N<<];
 void adde(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;}
 void dfs(int u,int pr){
     for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if (e[i].to!=pr){
         int v=e[i].to;
         dfs(v,u);
         rep (j,,) bit[u][j]+=bit[v][j];
     }
     int Min=;
     per (i,,) if (bit[u][i]>=){Min=i+;break;}
     while (bit[u][Min]) Min++;
     ans=max(ans,Min);
     bit[u][Min]=;
     rep (i,,Min-) bit[u][i]=;
 }
 int main(){
     n=read();
     rep (i,,n-){
         int x=read(),y=read();
         adde(x,y);adde(y,x);
     }
     dfs(,);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }