[CC-PERMUTE]Just Some Permutations 3

[CC-PERMUTE]Just Some Permutations 3

题目大意：

\(T(T\le10^5)\)次询问，每次询问有多少长度为\(n(n\le10^6)\)的排列，满足任意相邻两个数的和不超过\(m\)。

思路：

找规律。

首先打表出来是这样的：

1:   1
2:   0    0    2
3:   0    0    0    2    6
4:   0    0    0    0    4   12   24
5:   0    0    0    0    0    4   36   72  120
6:   0    0    0    0    0    0    8   72  288  480  720
7:   0    0    0    0    0    0    0    8  216  864 2400 3600 5040
8:   0    0    0    0    0    0    0    0   16  432 3456 9600 21600 30240 40320
9:   0    0    0    0    0    0    0    0    0   16 1296 10368 48000 108000 211680 282240 362880
10:   0    0    0    0    0    0    0    0    0    0   32 2592 41472 192000 648000 1270080 2257920 2903040 3628800

把左边的\(0\)去掉，就是：

2:0   2
3:0   2    6
4:0   4   12   24
5:0   4   36   72  120
6:0   8   72  288  480  720
7:0   8  216  864 2400 3600 5040
8:0  16  432 3456 9600 21600 30240 40320
9:0  16 1296 10368 48000 108000 211680 282240 362880
10:0  32 2592 41472 192000 648000 1270080 2257920 2903040 3628800

发现最上面一层斜线就是阶乘，往下就是不停乘\(m,m-1\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e6+1,mod=1e9+7;
int p[N],fac[N];
inline int power(int a,int k) {
	int ret=1;
	for(;k;k>>=1) {
		if(k&1) ret=(int64)ret*a%mod;
		a=(int64)a*a%mod;
	}
	return ret;
}
int main() {
	for(register int i=fac[0]=1;i<N;i++) {
		fac[i]=(int64)fac[i-1]*i%mod;
	}
	for(register int T=getint();T;T--) {
		int n=getint(),m=getint();
		if(n==1) {
			puts("1");
			continue;
		}
		if(m>=n*2-1) {
			printf("%d\n",fac[n]);
			continue;
		}
		if(m<n+1) {
			puts("0");
			continue;
		}
		m-=n-1;
		n-=m;
		int ans=fac[m];
		ans=(int64)ans*power((int64)m*(m-1)%mod,n/2)%mod;
		if(n&1) ans=(int64)ans*(m-1)%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}