【bzoj1901】dynamic ranking（带修改主席树/树套树）

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首先说说怎么搞带修改主席树？

回忆一般的kth问题，我们的主席树求的是前缀和，这样我们在目标区间的左右端点的主席树差分下就能求出kth。

那么我们如何支持修改操作？

考虑到我们之前使用主席树朴素的维护区间前缀和，支持修改的话，只要把前缀和交给擅长它的树状数组维护，主席树只要维护下大概位置就好。

当然维护位置最好要离散化一下。我校某高傲的dalao直接写CTSC那道树上动态Kth，并且niubi地手写哈希维护。

别问我了在我写这篇文章的时候他还在debug呢。

由于我比较菜，只能先把这个区间的写了，并且我太菜只能lower_bound和unique……

代码学习的网上dalao以及hzwer。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 10005
 using namespace std;
 inline int lowbit(int x){return x&-x;}
 int n,m,sz,totn,totx,toty,a[N],b[N<<],ca[N],cb[N],cc[N];
 int xx[N],yy[N],rt[N],size[*N],ls[*N],rs[*N];
 void ins(int &o,int l,int r,int x,int q,int v){
     o=++sz;size[o]=size[x]+v;ls[o]=ls[x];rs[o]=rs[x];
     if(l==r)return;int mid=(l+r)>>;
     if(q<=mid)ins(ls[o],l,mid,ls[x],q,v);
     else ins(rs[o],mid+,r,rs[x],q,v);
 }
 int query(int l,int r,int q){
     if(l==r)return l;
     int sum=,mid=(l+r)>>;
     for(int i=;i<=totx;i++)sum-=size[ls[xx[i]]];
     for(int i=;i<=toty;i++)sum+=size[ls[yy[i]]];
     if(q<=sum){
         for(int i=;i<=totx;i++)xx[i]=ls[xx[i]];
         for(int i=;i<=toty;i++)yy[i]=ls[yy[i]];
         return query(l,mid,q);
     }
     else{
         for(int i=;i<=totx;i++)xx[i]=rs[xx[i]];
         for(int i=;i<=toty;i++)yy[i]=rs[yy[i]];
         return query(mid+,r,q-sum);
     }
 }
 void add(int x,int v){
     int k=lower_bound(b+,b+totn+,a[x])-b;
     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))ins(rt[i],,totn,rt[i],k,v);
 }
 inline int read(){
     int f=,x=;char ch;
     do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-;}while(ch<''||ch>'');
     do{x=x*+ch-'';ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='');
     return f*x;
 }
 int main(){char s[];
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read(),b[++totn]=a[i];
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s",s);ca[i]=read();cb[i]=read();
         if(s[]=='Q')cc[i]=read();else b[++totn]=cb[i];
     }
     sort(b+,b+totn+);
     totn=unique(b+,b+totn+)-b-;
     for(int i=;i<=n;i++)add(i,);
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(cc[i]){
             totx=toty=;
             for(int j=ca[i]-;j;j-=lowbit(j))xx[++totx]=rt[j];
             for(int j=cb[i];j;j-=lowbit(j))yy[++toty]=rt[j];
             printf("%d\n",b[query(,totn,cc[i])]);
         }
         else{add(ca[i],-);a[ca[i]]=cb[i];add(ca[i],);}
     }
 }

啊当然树套树也是可以的啦。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 200001
 #define M 1300001
 #define inf 1000000007
 using namespace std;
 int n,m,tmp,a[N>>],rt[N],sz,size[M],ls[M],rs[M],val[M],w[M],rnd[M];
 inline void pushup(int x){
     //in Treap
     size[x]=size[ls[x]]+size[rs[x]]+w[x];
 }
 void rturn(int &k)
 {int t=ls[k];ls[k]=rs[t];rs[t]=k;size[t]=size[k];pushup(k);k=t;}
 void lturn(int &k)
 {int t=rs[k];rs[k]=ls[t];ls[t]=k;size[t]=size[k];pushup(k);k=t;}
 void ins(int &k,int x){// in Treap
     if(!k){
         k=++sz;size[k]=;w[k]=;ls[k]=;rs[k]=;rnd[k]=rand();val[k]=x;return;
     }
     size[k]++;if(val[k]==x)w[k]++;
     else if(x<val[k]){ins(ls[k],x);if(rnd[ls[k]]<rnd[k])rturn(k);}
     else{ins(rs[k],x);if(rnd[rs[k]]<rnd[k])lturn(k);}
 }
 void del(int &k,int x){// in Treap
     if(val[k]==x){
         if(w[k]>){w[k]--;size[k]--;return;}
         if(ls[k]*rs[k]==)k=ls[k]+rs[k];
         else if(rnd[ls[k]]<rnd[rs[k]]){rturn(k);del(k,x);}
         else{lturn(k);del(k,x);}
     }
     else if(x<val[k]){del(ls[k],x);size[k]--;}
     else{del(rs[k],x);size[k]--;}
 }

 void change(int o,int l,int r,int q,int num,int v){
     // in Segment Tree
     del(rt[o],v);ins(rt[o],num);
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(q<=mid)change(o<<,l,mid,q,num,v);
     else change(o<<|,mid+,r,q,num,v);
 }
 void build(int o,int l,int r,int q,int num){
     ins(rt[o],num);if(l==r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(q<=mid)build(o<<,l,mid,q,num);
     else build(o<<|,mid+,r,q,num);
 }
 void find(int k,int x){
     if(!k)return;
     if(val[k]<=x){tmp+=size[ls[k]]+w[k];find(rs[k],x);}
     else find(ls[k],x);
 }
 void query(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
     if(ql<=l&&r<=qr){find(rt[o],v);return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(ql<=mid)query(o<<,l,mid,ql,qr,v);
     if(qr>mid)query(o<<|,mid+,r,ql,qr,v);
 }
 inline int read(){
     int f=,x=;char ch;
     do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-;}while(ch<''||ch>'');
     do{x=x*+ch-'';ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='');
     return f*x;
 }
 char s[];
 int main(){
     int T=read();
     while(T--){
         memset(rt,,sizeof(rt));sz=;
         n=read();m=read();
         for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
         for(int i=;i<=n;i++)build(,,n,i,a[i]);
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%s",s);
             if(s[]=='C'){
                 int x=read(),y=read();
                 change(,,n,x,y,a[x]);
                 a[x]=y;
             }
             else{
                 int x=read(),y=read(),z=read();
                 int l=,r=inf;
                 while(l<=r){
                     int mid=(l+r)>>;
                     tmp=;query(,,n,x,y,mid);
                     if(tmp>=z)r=mid-;else l=mid+;
                 }
                 printf("%d\n",l);
             }
         }
     }
     return ;
 }

其实这个树套树只要分清楚维护范围，也不是很难写的那种。

不过对于这种恶心的数据结构题，整体二分也是可以做到的。

这里是will大爷写的整体二分的题解。