P1002 过河卒 【递推、简单动规】

题目描述

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA点(0, 0)(0,0)、BB点(n, m)(n,m)(nn, mm为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AA点能够到达BB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示BB点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

【题目提示了结果可能很大，疯狂暗示long long】

一开始想就20*20的格子，非常快的写了bfs，愉快地TLE。再次明白男人的直觉不可信，递推了一下式子。

F[x][y]= F[x- 1][y]+ F[x][y- 1];

很明眼的关系，就不费话了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

bool box[][];
void into(int a, int b)
{
    for (int j = ; j <= ; j ++)
    {
        for (int k = ; k <= ; k ++)
        {
            box[j][k]= false;
        }
    }
    box[a][b]= true;
    if (a- >= )
    {
        if (b- >= )
        {
            box[a- ][b- ]= true;
        }
        if (b+ <= )
        {
            box[a- ][b+ ]= true;
        }
    }
    if (a+ <= )
    {
        if (b- >= )
        {
            box[a+ ][b- ]= true;
        }
        if (b+ <= )
        {
            box[a+ ][b+ ]= true;
        }
    }
    if (b- >= )
    {
        if (a- >= )
        {
            box[a- ][b- ]= true;
        }
        if (a+ <= )
        {
            box[a+ ][b- ]= true;
        }
    }
    if (b+ <= )
    {
        if (a- >= )
        {
            box[a- ][b+ ]= true;
        }
        if (a+ <= )
        {
            box[a+ ][b+ ]= true;
        }
    }
}
long long f[][];
int main()
{
    int x, y, a, b;
    while (cin >> x >> y >> a >> b)
    {
        into(a, b);
        for (int j = ; j <= x; j ++)
        {
            for (int k = ; k <= y; k ++)
            {
                f[j][k]= ;
            }
        }
        f[][]= ;
        for (int j = ; j <= x; j ++)
        {
            for (int k = ; k <= y; k ++)
            {
                if (! box[j][k])
                {
                    f[j+ ][k]+= f[j][k];
                    f[j][k+ ]+= f[j][k];
                }
            }
        }
//        for (int j = 0; j <= x; j ++)
//        {
//            for (int k = 0; k <= y; k ++)
//            {
//                printf("%4d", box[j][k]);
//            }
//            printf("\n");
//        }
//        printf("###############################\n");
//        for (int j = 0; j <= x; j ++)
//        {
//            for (int k = 0; k <= y; k ++)
//            {
//                printf("%4d", f[j][k]);
//            }
//            printf("\n");
//        }
        cout << f[x][y] << endl;
    }
    return ;
}

bfs既然写了也丢着吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

bool box[][];
void into(int a, int b)
{
    box[a][b]= true;
    if (a- >= )
    {
        if (b- >= )
        {
            box[a- ][b- ]= true;
        }
        if (b+ <= )
        {
            box[a- ][b+ ]= true;
        }
    }
    if (a+ <= )
    {
        if (b- >= )
        {
            box[a+ ][b- ]= true;
        }
        if (b+ <= )
        {
            box[a+ ][b+ ]= true;
        }
    }
    if (b- >= )
    {
        if (a- >= )
        {
            box[a- ][b- ]= true;
        }
        if (a+ <= )
        {
            box[a+ ][b- ]= true;
        }
    }
    if (b+ <= )
    {
        if (a- >= )
        {
            box[a- ][b+ ]= true;
        }
        if (a+ <= )
        {
            box[a+ ][b+ ]= true;
        }
    }
}
bool Is_out_box (pair<int, int> p, int x, int y)
{
    if (p.first <  || p.first > x ) return true;
    if (p.second <  || p.second > y ) return true;
    return false;
}
queue<pair<int, int> >q;
int main()
{
    int x, y, a, b;
    while (cin >> x >> y >> a >> b)
    {
        for (int j = ; j <= ; j ++)
        {
            for (int k = ; k <= ; k ++)
            {
                box[j][k]= false;
            }
        }
        into(a, b);
        int cnt = ;
        while (! q.empty()) q.pop();
        pair<int, int> p1 (, );
        pair<int, int> p2, p3;
        q.push(p1);
        while (! q.empty())
        {
            p2= q.front();
            q.pop();
//            printf("%d -- %d\n", p2.first, p2.second);
            while (p2.first == x&& p2.second== y)
            {
                cnt ++;
                if (! q.empty() )p2= q.front(), q.pop();
                else break;
            }
            for (int c = ; c < ; c ++)
            {
                if (! c) p3.first= p2.first+ , p3.second= p2.second;
                else p3.first= p2.first, p3.second= p2.second+ ;
                if (! box[p3.first][p3.second]&& ! Is_out_box(p3, x, y) ) q.push(p3);
            }
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return ;
}

bfs