878. 第 N 个神奇数字

878. 第 N 个神奇数字

题解：二分 + gcd

1. 1~n中，能被a整除的个数 n/a ， 能被b整除的个数 n/b， 能被a 且 b 整除的个数 n/ gcd(a,b) 则 1~n中能被a或b整除的个数为 n/a + n/b - n/gcd(a,b)
2. 从1~n中二分，搜这个数k 1~k中 k/a + k/b - k/gcd(a,b) = n,也就是答案
3. 因为n的范围1e9, a的范围4e4，所以最大的n为 4e13

class Solution {
    public int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        final int mod = (int) (1e9 + 7);
        long l = 1, r = (long) 4e13;
        while (l < r) {
            long mid = (l + r) / 2;
            if (get(mid, a, b) >= n) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return (int) (r % mod);
    }

    int gcd(int a, int b) {
        return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
    }

    long get(long mid, int a, int b) {
        return mid / a + mid / b - mid / ((long) a * b / gcd(a, b));
    }
}