计数排序和桶排序（Java实现）

比较和非比较的区别

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。

在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。

非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。

非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

计数排序

计数排序适用数据范围

计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0_{100]，[10000}19999] 这样的数据。

过程分析

计数排序的基本思想是：对每一个输入的元素arr[i]，确定小于 arr[i] 的元素个数。

所以可以直接把 arr[i] 放到它输出数组中的位置上。假设有5个数小于 arr[i]，所以 arr[i] 应该放在数组的第6个位置上。

下面给出两种实现：

算法流程（1）

需要三个数组:

待排序数组 int[] arr = new int[]{4,3,6,3,5,1};

辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1

输出数组 int[] res = new int[arr.length];

1.求出待排序数组的最大值max=6，最小值min=1

2.实例化辅助计数数组help，help数组中每个下标对应arr中的一个元素，help用来记录每个元素出现的次数

3.计算 arr 中每个元素在help中的位置 position = arr[i] - min，此时 help = [1,0,2,1,1,1]; （3出现了两次，2未出现）

4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]

public static int[] countSort1(int[] arr){

    if (arr == null || arr.length == 0) {

        return null;

    }

    int max = Integer.MIN_VALUE;

    int min = Integer.MAX_VALUE;

    //找出数组中的最大最小值

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        max = Math.max(max, arr[i]);

        min = Math.min(min, arr[i]);

    }

    int help[] = new int[max];

    //找出每个数字出现的次数

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        int mapPos = arr[i] - min;

        help[mapPos]++;

    }

    int index = 0;

    for(int i = 0; i < help.length; i++){

        while(help[i]-- > 0){

            arr[index++] = i+min;

        }

    }

    return arr;

}

算法流程（2）

1.求出待排序数组的最大值max=6，最小值min=1

2.实例化辅助计数数组help，help用来记录每个元素之前出现的元素个数

3.计算 arr 每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置，此时 help = [1,1,4,5,6,7];

4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]

public static int[] countSort2(int[] arr){

    int max = Integer.MIN_VALUE;

    int min = Integer.MAX_VALUE;

    //找出数组中的最大最小值

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        max = Math.max(max, arr[i]);

        min = Math.min(min, arr[i]);

    }

    int[] help = new int[max - min + 1];

    //找出每个数字出现的次数

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        int mapPos = arr[i] - min;

        help[mapPos]++;

    }

    //计算每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置

    for(int i = 1; i < help.length; i++){

        help[i] = help[i-1] + help[i];

    }

    //根据help数组进行排序

    int res[] = new int[arr.length];

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        int post = --help[arr[i] - min];

        res[post] = arr[i];

    }

    return res;

}

public static void bucketSort(int[] arr){

    int max = Integer.MIN_VALUE;

    int min = Integer.MAX_VALUE;

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        max = Math.max(max, arr[i]);

        min = Math.min(min, arr[i]);

    }

    //桶数

    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;

    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);

    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){

        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());

    }

    //将每个元素放入桶

    for(int i = 0; i < arr.length; i++){

        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);

        bucketArr.get(num).add(arr[i]);

    }

    //对每个桶进行排序

    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){

        Collections.sort(bucketArr.get(i));

    }

    System.out.println(bucketArr.toString());

}