Catalan数的理解

Catalan数的理解

f(0)=1

f(1)=1

f(2)=2

f(3)=5

f(4)=14

f(5)=42

 

 

f(2)=f(1)+f(1)

 

f(3)=f(2)+f(1)*f(1)*f(2)

 

f(4)=f(3)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(3)

 

 

通项公式：f(n)= f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)

理解：固定一个，n-1个全在左边，n-1个全在右边，共有f(n-1)+f(n-1)；左边右边都有，一边(n-2)个另一个边(1)个，一边(n-3)另一边(2)个，依此类推，由乘法法则，两边都有的情况数有f(n-2)f(1)+f(n-3)f(2)+....+f(1)f(n-2);(由于根节点有左和右两种选择，所以表达式是对称的)