NOIp2013 货车运输 By cellur925

题目传送门

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n ，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

思路

这题思路想明白了就很简单，一句话题意：求树上两点间路线中边长最小的边权。

首先，为什么是树呢？限重肯定越大越好，因此我们可以跑出图的最大生成树（Kruskal）

之后，我们就可以对于每次询问来求出路径上的最小边权（最多能运的货物重量），这里可以用到树上倍增法（求LCA时一起求了，虽然LCA不会直接用到，但也是要一起求出来的）

至于两点间是否能互达，就可以用并查集维护一下就行了！

实现

提交记录过于真实，从0到10到65到70到95到AC Orz

可能是我常数写丑了，所以在洛谷更新评测姬前以及不开氧气优化都会T两个点？？

code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #define maxm 50090
 #define maxn 10090

 using namespace std;

 int n,m,Q,tot,t;
 int head[maxn],d[maxn],f[maxn][],fa[maxn],g[maxn][];
 bool vis[maxn];
 struct cellur{
     int f,t,w;
 }e[maxm];
 struct node{
     int to,next,val;
 }edge[maxn<<];

 bool cmp(cellur a,cellur b)
 {
     return a.w>b.w;
 } 

 void add(int x,int y,int z)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
     edge[tot].val=z;
 }

 int getf(int x)
 {
     if(fa[x]==x) return x;
     else return fa[x]=getf(fa[x]);
 }

 void Kruskal()
 {
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     sort(e+,e++m,cmp);
     int cnt=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(cnt==n-) break;
         int pp=getf(e[i].f);
         int qq=getf(e[i].t);
         if(pp==qq) continue;
         cnt++;
         fa[qq]=pp;
         add(e[i].f,e[i].t,e[i].w),add(e[i].t,e[i].f,e[i].w);
     }
 }

 void bfs(int s)
 {
     queue<int>q;
     q.push(s);d[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
         {
             int v=edge[i].to;
             if(d[v]) continue;
             d[v]=d[u]+;
             f[v][]=u;g[v][]=edge[i].val;
             for(int j=;j<=t;j++)
             {
                 f[v][j]=f[f[v][j-]][j-];
                 g[v][j]=min(g[f[v][j-]][j-],g[v][j-]);
             }
             q.push(v);
         }
     }
 }

 int lca(int x,int y)
 {
     int num=1e9;
     if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
     for(int i=t;i>=;i--)
         if(d[f[x][i]]>=d[y]) num=min(num,g[x][i]),x=f[x][i];
     if(x==y) return num;
     for(int i=t;i>=;i--)
         if(f[x][i]!=f[y][i])
         {
             num=min(num,g[x][i]);
             num=min(num,g[y][i]);
             x=f[x][i],y=f[y][i];
         }
     return min(num,min(g[x][],g[y][]));
 }

 int main()
 {
     freopen("truck.in","r",stdin);
     freopen("truck.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     t=log2(n)+;
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&e[i].f,&e[i].t,&e[i].w);
     Kruskal();
     memset(g,,sizeof(g));
     for(int i=;i<=n;i++) if(!d[i]) bfs(i);
 //    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",g[i][2]);
 //    return 0;
     scanf("%d",&Q);
     while(Q--)
     {
         int x=,y=;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         int pp=getf(x);
         int qq=getf(y);
         if(pp!=qq) {printf("-1\n");continue;}
         printf("%d\n",lca(x,y));
     }
     return ;
 }

$bfs$也能解决不连通的问题：不bfs一次，而是让每个点都有深度。

11.6考试的时候边大小开小了&&LCA写错板子了hhh