传送门

三视图

　　该几何体如图所示，是一个边长为$2\sqrt{3}$的正四面体，高是$h=2\sqrt{2}$，内切球半径是$r=\frac{h}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则体积$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{\sqrt{2}}{3}*\pi$

　　至于为什么$r=\frac{h}{4}$你可以连接内切球球心到各个点，把这个正四面体切成4个三棱锥，根据体积列式：$\frac{1}{3}h*S=4*\frac{1}{3}r*S$（S表示一个面的面积）

　　定位：简单题

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