BZOJ2326 HNOI2011数学作业(矩阵快速幂)
考虑暴力,那么有f(n)=(f(n-1)*10digit+n)%m。注意到每次转移是类似的,考虑矩阵快速幂。首先对于位数不同的数字分开处理,显然这只有log种。然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式,可以矩阵快速幂。注意这里的b虽然是变化的,但每次变化量相同,给矩阵加一维就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
#define ll long long
ll n;int m;
struct matrix
{
int n,a[][];
matrix operator *(const matrix&b) const
{
matrix c;c.n=n;memset(c.a,,sizeof(c.a));
for (int i=;i<n;i++)
for (int j=;j<;j++)
for (int k=;k<;k++)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*a[i][k]*b.a[k][j]%m)%m;
return c;
}
}f,a;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj2326.in","r",stdin);
freopen("bzoj2326.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
cin>>n>>m;if (m==) {cout<<;return ;}
ll t=;
f.n=;f.a[][]=,f.a[][]=,f.a[][]=;
while (t<=n)
{
a.n=;a.a[][]=t%m;a.a[][]=a.a[][]=;
a.a[][]=a.a[][]=,a.a[][]=;
a.a[][]=,a.a[][]=,a.a[][]=;
for (ll k=t-t/;k;k>>=,a=a*a) if (k&) f=f*a;
t*=;
}
a.n=;a.a[][]=t%m;a.a[][]=a.a[][]=;
a.a[][]=a.a[][]=,a.a[][]=;
a.a[][]=,a.a[][]=,a.a[][]=;
for (ll k=n-t/+;k;k>>=,a=a*a) if (k&) f=f*a;
cout<<f.a[][];
return ;
}
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