高斯消元&&luogu3389

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高斯消元（Gauss）

高斯消元和我们做二元一次方程组差不多

流程：

1.把系数和右边的值就是用二维数组存下来->转化成矩阵

我们的目标是把这个矩阵装换成 上三角的形式

对角线系数全部为1，1下面都为0，为了下面的回带

2.利用 加减消元和等式两边除以一个数，一列一列的进行消元

顺便判断一下是否有解，对角线上系数不为0

3.求出上三角之后,我们倒着回代一下就可以求取解了

当选取主元的时候，由于是double类型，当对角线的系数太小时，此时用它做除数会带来误差扩散，使结果严重失真。所以我们在消元的过程中，如果出现主元相差较大，要选取最大数作为主元，并交换行列，（当然，消元完毕的上边不能考虑在内）

　---参考数学一本通

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代码

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const double eps=1e-;
 int n;
 double a[][];
 double ans[];

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<=n; ++i)
           for(int j=; j<=n+; ++j)
             scanf("%lf", &a[i][j]);

     for(int i=; i<=n; ++i) {
         int pivot=i;
         for(int j=i+; j<=n; ++j)//选取较大主元
             if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pivot][i])) pivot=j;
         if(abs(a[pivot][i]) < eps) { //判断有无解,无穷解也当做无解
             printf("No Solution");
             return ;
         }
         if(pivot!=i) swap(a[i],a[pivot]);//直接交换
         double tmp=a[i][i];
         for(int j=i; j<=n+; ++j) {
             a[i][j]/=tmp;//系数化为1
         }
         for(int j=i+;j<=n;j++) {//下面的化为0
             tmp=a[j][i];
             for(int k=i;k<=n+;k++) {
                 a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
             }
         }
     }
     ans[n]=a[n][n+];
     for(int i=n-; i>=; i--) {
         ans[i]=a[i][n+];
         for(int j=i+; j<=n; ++j)
            ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
     }//回带
     for(int i=;i<=n;++i)
         printf("%.2lf\n",ans[i]);
 }