hdu 4322(最大费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4322

思路：建图真的是太巧妙了！直接copy大牛的了：

由于只要得到糖就肯定有1个快乐度，在这一点上糖的效果是等效的。所以只要考虑有特殊效果的糖的分配就可以了。

当快乐的程度超过b[i]时，多出来的部分就浪费了，为了使浪费尽可能少，我们用费用流加以控制，当获得最大费用最大流的时候，这是的费用的利用率就是最高的。在建图时只需考虑特殊的糖就可以了，建图方法：

原点到每个糖：流为1，费用为0。如果糖对某个人有特殊效果，连边：流为1，费用为0。人向汇点连边：最终快乐的程度不超过b[i]的情况：流为b[i]/k，限制这样的糖的数量，费用为k，因为特殊效果全部利用上了。快乐程度超过b[i]的情况：流为1，限制流量不超过b[i]，费用为b[i] % k，因为多出来的快乐无效。当b[i] % k == 0时，这样的边没有必要。当b[i] % k == 1时，这时的糖和普通的糖无异，没必要连边。

最终算出来的费用就是特殊的糖被充分利用后已经分配的快乐程度，最大流为为了达到这样的程度使用的糖的数量，这样就还剩N - 最大流数量的糖被我们当做普通的糖使用，只要剩下的普通的糖的数目大于还需填充的快乐程度，就可以满足条件。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define MAXN 55
 #define MAXM 4444
 #define inf 1<<30

 struct Edge{
     int v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];

 int vs,vt,n,m,NE,sum,k;
 int head[MAXN];

 void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
 {
     edge[NE].v=v;
     edge[NE].cap=cap;
     edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;

     edge[NE].v=u;
     edge[NE].cap=;
     edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v];
     head[v]=NE++;
 }

 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
 bool mark[MAXN];
 bool spfa(int vs,int vt)
 {
     memset(mark,false,sizeof(mark));
     fill(dist,dist+MAXN-,-inf);
     dist[vs]=;
     queue<int>que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front();
         que.pop();
         mark[u]=false;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
             if(edge[i].cap>&&dist[u]+cost>dist[v]){
                 dist[v]=dist[u]+cost;
                 pre[v]=u;
                 cur[v]=i;
                 if(!mark[v]){
                     mark[v]=true;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return dist[vt]!=-inf;
 }

 int MinCostFlow(int vs,int vt)
 {
     int flow=,cost=;
     while(spfa(vs,vt)){
         int aug=inf;
         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
             aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
         }
         flow+=aug,cost+=dist[vt]*aug;
         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
             edge[cur[u]].cap-=aug;
             edge[cur[u]^].cap+=aug;
         }
     }
     return n-flow>=sum-cost;
 }

 int like[MAXN][MAXN];
 int B[MAXN];
 int main()
 {
   //  freopen("1.txt","r",stdin);
     int _case,t=;
     scanf("%d",&_case);
     while(_case--){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         NE=,vs=,vt=n+m+,sum=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d",&B[i]);
             sum+=B[i];
         }
         for(int i=;i<=n;i++)Insert(vs,i,,);
         for(int i=;i<=m;i++){
             for(int j=;j<=n;j++){
                 scanf("%d",&like[i][j]);
                 if(like[i][j]==)Insert(j,i+n,,);
             }
             Insert(i+n,vt,B[i]/k,k);
             if(B[i]%k>){
                 Insert(i+n,vt,,B[i]%k);
             }
         }
         printf("Case #%d: ",t++);
         if(MinCostFlow(vs,vt)){
             puts("YES");
         }else
             puts("NO");
     }
     return ;
 }