蓝桥杯 第三届C/C++预赛真题（6） 大数乘法（数学题）

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

 void bigmul(int x, int y, int r[])
 {
     int base = ;
     int x2 = x / base;
     int x1 = x % base;
     int y2 = y / base;
     int y1 = y % base; 

     int n1 = x1 * y1;
     int n2 = x1 * y2;
     int n3 = x2 * y1;
     int n4 = x2 * y2;

     r[] = n1 % base;
     r[] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
     r[] = ____________________________________________; // 填空
     r[] = n4 / base;

     r[] += _______________________;  // 填空
     r[] = r[] % base;
     r[] += r[] / base;
     r[] = r[] % base;
 }

 int main(int argc, char* argv[])
 {
     int x[] = {,,,};

     bigmul(, , x);

     printf("%d%d%d%d\n", x[],x[],x[],x[]);

     return ;
 }

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

---

　　数学题。

　　自己演算一遍再对照着原理图就能明白原理。

　　答案：

n2 / base + n3 / base + n4 % base
r[] / base

　　代码：

 #include <stdio.h>
 void bigmul(int x, int y, int r[])
 {
     int base = ;
     int x2 = x / base;
     int x1 = x % base;
     int y2 = y / base;
     int y1 = y % base; 

     int n1 = x1 * y1;
     int n2 = x1 * y2;
     int n3 = x2 * y1;
     int n4 = x2 * y2;

     r[] = n1 % base;
     r[] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
     r[] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; // 填空
     r[] = n4 / base;

     r[] += r[2] / base;  // 填空
     r[] = r[] % base;
     r[] += r[] / base;
     r[] = r[] % base;
 }

 int main(int argc, char* argv[])
 {
     int x[] = {,,,};

     bigmul(, , x);

     printf("%d%d%d%d\n", x[],x[],x[],x[]);

     return ;
 }

Freecode : www.cnblogs.com/yym2013